Математика (6 класс)

Материал из Викиверситет
Перейти к: навигация, поиск

ОТНОШЕНИЯ[править]

Отношéние - два и более числа, записанные в виде отношения друг к другу. Желательно записывать отношения в несократимом виде, т.е лучше 1:3:7, чем 21:63:147 − сокращение в 21 раз. Отношение двух чисел можно записать в виде дроби (в том числе и десятичной), а если возможно - можно сократить и выделить целую часть.

ПРОПОРЦИИ[править]

Пропóрция (лат. proportion - соизмеримость) - равенство из двух отношений.

Первый член первого отношения и второй член второго отношения - крайние члены, а второй член первого отношения и первый член второго отношения - средние члены. Произведение крайних членов равно произведению средних членов. Например,
16:20=40:50,
т.е. оба отношения равны отношению 4:5., а произведения и крайних, и передних членов равны 800.

ВИДЫ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ[править]

Пропорциональная зависимость делится на три вида: прямая, обратная и зависимая.

ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ[править]

Прямáя пропорционáльная зави'симость - пропорция, выраженная через деление. Например
40:20=45:22,5.
Подробнее об ИМТ — об одном из использований прямой пропорциональной зависимости − смотрите:




ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ[править]

Обрáтная пропорционáльная зави'симость - пропорция, выраженная через умножение. Например,
40×20=32×25.
Подробнее о:
1. скорости:

;

2. времени:

;

3. расстоянии:

.

СТЕПЕННАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ[править]

Степéнная пропорционáльная зави'симость — пропорция, выраженная через квадрат, куб и другие степени. Например,
5²:3²=(5:3)².

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА[править]

Отрицáтельные чи’сла - числа, которые меньше нуля; их можно получить при вычитании из меньшего числа большего. В статье "Математика (1 класс)/Вычитание чисел" указано, что это невозможно, но отрицательные числа решают эту проблему. Записывают их так:
-1, -2, -3, -4, -5
и т.д. Ими обозначают долги, глубины и др. При умножении или делении чисел с разными знаками получается отрицательное число. Например,
2×(-3)=(-6).
А при умножении или делении двух отрицательных чисел получится положительное число. Например,
-3×(-4)=12.

МОДУЛИ[править]

Мóдуль - разность между нулём и любым числом. Модуль может принимать только неотрицательные значения. Обозначается так:
|x|.
Например,
|-5|=5; |5|=5.

ЧИСЛО π[править]

Число π - это число, обозначающее отношение диаметра круга к его окружности. Читается: пи.

π ≈ 3,14159265...

РАСЧЁТ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ, ПЛОЩАДИ КРУГА И ОБЪЁМА ЦИЛИНДРА[править]

РАСЧЁТ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ[править]

aокр. = dкр.×π (диаметр, умноженный на π)

РАСЧЁТ ПЛОЩАДИ КРУГА[править]

Sкр. = r²×π (радиус в квадрате, умноженный на π).

РАСЧЁТ ОБЪЁМА ЦИЛИНДРА[править]

Vцил.=Sосн.×h×π (площадь основания, умноженная на высоту и на π)