Лемма Жордана. Преобразование Фурье рациональных функций.[править]
Лемма. (Жордан)
при
(
это верхние полуокружности окружностей
).
Тогда
при
.
Доказательство. Сделаем в интеграле
замену
:
при
Преобразование Фурье рациональных функций[править]
имеет на
только полюсы первого порядка.
(интеграл в смысле главного значения).
Выкинем вокруг каждого полюса на действительной оси (обозначим их за
)
–окрестность и запишем интеграл как предел:
(минус здесь изза того, что мы обходим контур так, что область остаётся справа от нас)
при
Получаем формулу для преобразования Фурье:
Isbur (обсуждение) 16:07, 26 марта 2019 (UTC)