Алгебра (7 класс)/Понятие одночлена и его стандартный вид

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску

Одночленом называется произведение чисел, переменных, натуральных степеней переменных.

Одночлены: 2a²b³c; -3,5a²; 34; m; k¹

Степенью одночлена с коэффициентом, отличным от нуля, называется сумма показателей степеней входящих в него переменных.

  • 5a²b³c — одночлен шестой степени
  • 5а² — одночлен второй степени
  • 5а — одночлен первой степени
  • 5 — одночлен нулевой степени.

Одночлены представляют собой произведения чисел, переменных и их степеней. Числа, переменные и их степени тоже считаются одночленами. Например: 12ac, -33, a^2b, a, c^9.

Стандартный вид одночлена[править]

Стандартным видом одночлена называется одночлен в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Любой одночлен можно привести к стандартному виду путем перемножения всех переменных и чисел, входящих в него. Приведем пример приведения одночлена к стандартному виду:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

Одночлен 5aa2b2b можно привести в вид 20a²b². Такой вид называется стандартным видом одночлена. То есть, стандартный вид одночлена — это произведение коэффициента (стоящего на первом месте) и степеней переменных. Коэффициенты 1 и -1 не пишут, но от -1 сохраняют минус.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. Например коэффициент одночлена -7x2y2 равен -7. Коэффициенты одночленов x3 и -xy считают равными 1 и -1, так как x3 = 1x3 и -xy = -1xy

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных, то есть является числом, то его степень считают равной нулю.

Например степень одночлена 8x3yz2 равна 6, одночлена 6x равна 1, одночлена -10 равна 0.

Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень[править]

При умножении одночленов и возведении одночленов в степень используется правило умножения степеней с одинаковым основанием и правило возведения степени в степень. При этом получается одночлен, который обычно представляют в стандартном виде.

Например,

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6