Основы механики сплошных сред

Курс основан на учебниках Л. И. Седова "Механика сплошных сред", М. Э. Эглит "Лекции по основам механики сплошных сред" и курсе "Основы механики сплошных сред", прочитанном Е. В. Ломакиным в весеннем семестре 2017 года второкурсникам-механикам механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова.

Введение

1. Предмет механики сплошных сред
2. Основные гипотезы механики сплошных сред
   • Понятие сплошной среды

Кинематика деформируемых сред

1. Координаты
   • Различные системы координат, базисные векторы
   • Эйлерово и лагранжево представления движения
   • Индивидуальная, местная и конвективная производные по времени от скаляра и вектора
   • Поверхности уровня скалярного поля, производная по направлению, вектор-градиент скалярной функции
   • Траектория частицы сплошной среды
   • Линии тока
2. Знакомство с тензорами
   • Преобразования систем координат
   • Ковариантные векторы базиса
   • Полиадные произведения векторов базиса
   • Понятие тензора, свойства тензоров
   • Контравариантные векторы базиса
   • Контравариантные, ковариантные и смешанные компоненты тензора
   • Ковариантные компоненты вектора
3. Элементы геометрии тензоров
   • Метрический тензор, взаимосвязь ковариантного и контравариантного базисов
   • Скалярные инварианты тензора
   • Тензорная поверхность
   • Главные оси и главные значения симметричного тензора второго ранга
4. Описание деформаций
   • Тензоры деформаций
   • Коэффициент относительного удлинения
   • Геометрический смысл компонент тензора деформаций
   • Главные оси и главные компоненты тензоров деформаций, способ их определения
   • Инварианты тензоров деформаций
   • Коэффициент объёмного расширения
5. Дифференцирование тензоров/
   • Вычисление компонент тензора деформаций через вектор перемещений
   • Ковариантные производные компонент вектора и тензора
   • Символы Кристоффеля и их свойства
   • Представление символов Кристоффеля через метрический тензор
6. Тензор скорости деформаций
7. Теоремы Стокса и Гаусса-Остроградского

Динамика деформируемых сред

1. Уравнения движения среды
2. Тензор напряжений
3. Уравнения моментов количества движения

Простейшие модели сплошных сред

1. Идеальные жидкость и газ
2. Линейно упругое тело
3. Линейно вязкая жидкость
4. Примеры уравнений в криволинейных координатах

Основные понятия и уравнения термодинамики

1. Теорема живых сил и работа внутрених поверхностных сил
2. Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) и уравнение притока тепла
3. Двухпараметрические среды. Соверешнный газ. Цикл Карно
4. Второе начало термодинамики и понятие энтропии
5. Термодинамические потенциалы двухпараметрических сред
6. Примеры идеальных и вязких сред и их термодинамические свойства. Теплопроводность