	Базовый уровень статей Выделить только проверенную информацию
	Создать черновик

Эта статья — часть материалов: Факультет теоретической физики

Этот раздел содержит гипотетические предположения, которые на данный момент не имеют подтверждения или не признаны научным сообществом.

Возможная отмена индетерминизма в квантовой механике (шаг 3)

Подход эффективной частицы

Версия 3.2 (полная)

Содержание

Аннотация
Введение
Подход эффективной частицы
Последствия подхода
Эксперименты для проверки
1. Косвенные эксперименты
2. Прямые эксперименты
Математическое уточнение
Заключение
Литература

Аннотация

В исследуемом подходе нестандартное применение интеграла по путям Фейнмана приводит к неожиданной интерпретации квантовой механики: к отмене индетерминизма и к практическому разрешению проблемы квантовых измерений. Некоторые следствия можно проверить экспериментально. Источник случайности в квантовых измерениях — это незнание точного микросостояния детекторов при каждом измерении.

Введение

Проблема квантовых измерений

Существуют два типа случайности: случайность незнания начальных условий и истинная квантовая случайность (индетерминизм). При индетерминизме познаваемость проблемы измерений затруднена. Когда вероятность является постулатом, невозможно представить, при каких условиях происходит измерение, а при каких — нет.

Случайность в детекторе

Волновая функция (ВФ) детекторов в каждом измерении различна. Если случайность обусловлена незнанием точной ВФ детекторов при каждом измерении, то возникает вопрос: если один детектор измерил частицу, как второй детектор «узнает», что он не должен измерять частицу? При пространственном разделении детекторов кажется, что им необходима сверхсветовая связь. Но представим следующую систему.

Ансамбль детектора

Представим, что детектор находится в определенном квантовом состоянии, но мы не знаем, в каком именно. Предположим, что существует статистический ансамбль возможных состояний детектора:

$|\psi _{n}^{1}\rangle$ — состояния, в которых детектор с вероятностью 100% поймает частицу
$|\psi _{n}^{0}\rangle$ — состояния, в которых детектор детерминированно не поймает частицу

Пусть $K=2N$ — число возможных состояний детектора.

Рассмотрим квантовую частицу, налетающую на два пространственно разделенных одинаковых ансамбля детекторов. Какова вероятность, что оба детектора поймают частицу?

Простое суммирование дает: один ансамбль детекторов поймает частицу с вероятностью $1/2$ , оба поймают с вероятностью $1/4$ .

Однако квантовая интуиция подсказывает: оба детектора сработают только когда они находятся в одинаковых состояниях $|\psi _{n}^{1}\rangle$ . Состояния $|\psi _{A1}^{1}\rangle$ и $|\psi _{B2}^{1}\rangle$ могут декогерировать.

Вероятность состояния $|\psi _{n}^{1}\rangle$ равна $1/(2N)$ , вероятность того, что оба детектора будут в состоянии $n$ : $1/(2N)^{2}$ .

Вероятность одновременного измерения:

P_{\text{одновр}}={\frac {N}{(2N)^{2}}}={\frac {1}{4N}}

При макроскопических детекторах $N\sim 10^{23}$ (число Авогадро), и вероятность одновременного срабатывания ничтожно мала.

Как состояния $|\psi _{A1}^{1}\rangle$ и $|\psi _{B2}^{1}\rangle$ могут декогерировать? Это возможно в подходе эффективной частицы.

Подход эффективной частицы

Гипотеза эффективной частицы

Пылинку, состоящую из миллионов атомов, часто описывают одночастичной волной с определенным импульсом и длиной волны. В фотодетекторе возникает поток электронов, который мы регистрируем. Гипотетически этот поток можно представить как эффективную частицу с определенной энергией и длиной волны.

Обобщение: Любой сигнал от измерения квантовой частицы можно представить как эффективную квантовую частицу.

При измерении эффективная частица приобретает масштаб и кинетическую энергию. Кинетическая энергия потока электронов в фотодетекторе много больше кинетической энергии измеряемой частицы.

В интеграле по путям Фейнмана^[1] интегрируются всевозможные пути квантовой системы с весом $\exp(iS/\hbar )$ , где $S$ — классическое действие системы:

S=\int (T-U)\,dt

В отсутствие потенциальной энергии действие определяется кинетической энергией.

Интеграл Фейнмана:

A=\int {\mathcal {D}}\varphi \exp \left({\frac {iS[\varphi ]}{\hbar }}\right)

Рассмотрим два пути эффективной частицы от источника измеряемой частицы через детекторы к наблюдателю:

Детектор A в состоянии $|\psi _{1A}^{1}\rangle$ , эффективная частица выходит с кинетической энергией $T_{1A}$
Детектор B в состоянии $|\psi _{2B}^{1}\rangle$ , эффективная частица выходит с кинетической энергией $T_{2B}$

Велика вероятность, что одна из кинетических энергий много больше другой относительно $\hbar$ (постоянной Планка).

На наблюдателе оба пути интерферируют. Согласно принципу стационарной фазы^[2], наблюдатель увидит частицу с наименьшей частотой (кинетической энергией).

Следствие: Одновременное срабатывание двух детекторов наблюдатель не увидит, когда состояния $|\psi _{n}^{1}\rangle$ детекторов различны. Вероятность одинакового состояния детекторов пренебрежимо мала.

Разрешение проблемы измерения:

Квантовые детекторы находятся в случайном начальном состоянии. Случайность измерения — следствие случайности детектора.
Почему мы видим один вариант квантового измерения? Частично разрешено. С одной стороны, альтернативный вариант измерения просто не существует — детектор находится в определенном состоянии, и система «частица + детектор» детерминированно эволюционирует без каких-либо альтернативных вариантов. Но одновременное измерение двух детекторов разрешено, только мы его не видим. Это другой вариант многомировой интерпретации.

Замечание: Сигнал к наблюдателю может выглядеть так: Боб измерил частицу и позвонил Вигнеру, что частица была в состоянии B. Звонок — это сигнал, которому трудно приписать эффективную частицу с каким-то импульсом и энергией. Гипотеза эффективной частицы не верна? Нет, она просто лишняя, но полезная для ассоциаций.

Интеграл по путям применим к любой квантовой системе. Не обязательно рассматривать эффективную частицу. Достаточно задать начальное состояние частиц и детекторов, их функцию действия и рассмотреть пути эволюции системы. Обязателен лишь эффект масштабирования и большая разница энергий на детекторах.

Эффект масштабирования

Квантовую частицу мы не можем увидеть напрямую — ее взаимодействие с нами слишком мало. Необходимы усилители сигнала — квантовые детекторы.

Сигнал частицы масштабируется от слабого до лавины макроскопических эффектов. Кинетическая энергия системы вдоль пути через детектор растет.

Уточнение: Кинетическая энергия может и не расти (как в глазу космонавта при попадании космической частицы), но она должна быть велика и изменяться на каждом возможном пути.

Пример: Космическая частица попала в оба глаза космонавта, но в одном глазу одна кинетическая энергия «звездочек», а в другом — другая. Космонавт видит звездочки в одном глазу.

Вывод: Кинетическая энергия не обязательно увеличивается. Главное, чтобы она была большой и была большая разница при альтернативных путях.

Промежуточный итог

Для работы подхода необходимо:

Интеграл по путям
Случайное начальное микросостояние системы (в рассматриваемом случае — случайное микросостояние детекторов)
Эффект масштабирования и/или большая разница кинетических энергий по путям

Подход назван подходом эффективной частицы.

Последствия подхода

Согласованная реальность

Рассмотрим квантовую систему из измеряемой частицы, наблюдателей Алисы и Боба с детекторами A и B, и наблюдателя Вигнера, которому Алиса и Боб сообщают результаты измерений.

Вопрос: Могут ли Алиса и Боб одновременно сообщить, что они зарегистрировали частицу (при условии, что они всегда говорят правду)?

Эту систему можно редуцировать до рассмотренной выше, считая Алису и Боба с их детекторами двумя детекторами (детектор Алиса и детектор Боб). При подходе эффективной частицы Вигнер может наблюдать, что сработал только детектор Алиса или только детектор Боб. Оба срабатывания одновременно ничтожно вероятны.

Если Алиса звонит Вигнеру и говорит «я поймала частицу», а Вигнер звонит Бобу и говорит «Алиса поймала частицу», может ли Боб обнаружить, что его детектор сработал?

Ответ: Нет, так как детектор Боба и цепочку «детектор Алисы — Алиса — Вигнер» можно рассматривать как альтернативные пути наблюдателя Боба. Аналогично можно рассмотреть все другие цепочки звонков: Алиса-Боб, Алиса-Боб-Вигнер.

Принцип согласованности: С точки зрения произвольно взятого наблюдателя все альтернативные пути должны приводить к одному результату измерения. Все результаты измерений остальных наблюдателей должны быть согласованы с результатом этого наблюдателя. Для каждого наблюдателя побеждает путь с минимальным действием.

Многомировая интерпретация: Без учета того, что побеждает минимальное действие, можно сказать, что существуют альтернативные миры наблюдателей с разными результатами измерений.

Примечание. Рассуждения ведутся в контексте «детектор измерил или не измерил частицу». Квантовая механика формулируется для собственных состояний частицы (координата, импульс и т.д.). Переход в контекст собственных состояний не должен вызвать неприменимость идеи.

Примечание. Наблюдателем в подходе эффективной частицы может быть любая физическая система: человек или кошка, живая или неживая. Главное, чтобы физическая система реагировала на ВФ, полученную из интеграла по путям.

Управление вероятностями

Резонанс

Рассмотрим систему: измеряемая квантовая частица, два детектора и наблюдатель. Предположим, что путей от квантовой частицы до наблюдателя строго два.

Наблюдатель фиксирует, что сработал детектор A. Возьмем ту же систему с теми же микросостояниями детекторов и поставим на путь от детектора A резонатор, гасящий частоту эффективной частицы от детектора A. Тогда наблюдатель в этом эксперименте обнаружит, что сработал детектор B.

Гипотетически это вариант управления вероятностями. Практически:

В макромире невозможно строго изолировать пути, и путь в обход резонатора приведет к тому, что все равно сработает детектор A
Мы не можем знать точное состояние детекторов, и в каждом случае вероятность все равно $1/2$

Если существует константа минимального действия мира, то резонанс на этой константе гипотетически может открыть «портал» между альтернативными мирами.

Эффект подавления детектора

Поставим на пути от детектора A усилитель сигнала. Гипотетически действие по этому пути вырастет, и сигнал придет к наблюдателю с большей частотой. Так как подход эффективной частицы требует минимальной частоты, сработает детектор B, а вероятность детектора A будет подавлена.

Интересно. Когда обдумывал статью, было много мыслей, при написании статьи часть мыслей ушла и не попала в статью. Написание статьи — это усиление мыслей. Часть мыслей пропала — проявился «эффект подавления детектора».

Эффект наблюдателя

Некоторые люди, признанные ученые (например, Менский^[3]) и люди, далекие от официальной науки (парапсихологи), утверждают, что вероятность события зависит от наблюдателя и что наблюдатель может воздействовать на реальность некой «силой мысли».

Существуют ли парапсихологические эффекты или нет, мне точно не известно. Никакие такие эффекты, по моему мнению, не могут быть нефизичным или надфизичным явлением. Физическая реальность была до нас и будет после нас. Физика фундаментальна, и какие-либо физические проявления должны описываться физикой.

В подходе эффективной частицы мы не можем избавиться от наблюдателя. Мы описываем систему из частиц, детекторов и наблюдателей. Но, с одной стороны, неким наблюдателем может быть любая физическая система — это просто фиксация конечного состояния эволюции квантовой волны. С другой стороны, квантовая волна здесь не амплитуда какой-то истинной вероятности. Здесь квантовая волна — это какая-то детерминированно развивающаяся система.

Если парапсихологические эффекты существуют, то они должны описываться физикой. Никакого нефизичного влияния сознания. Например, человек настраивается на резонанс. Настраивает свой физический мозг и тело на резонанс.

Оценка: Частота волны де Бройля песчинки массой 1 мг:

\omega _{0}\approx 8.5\times 10^{44}{\text{ рад/с}}

T={\frac {2\pi }{\omega _{0}}}\approx 7.4\times 10^{-45}{\text{ с}}

Не думаю, что можно как-то настроиться на такую частоту.

Эксперименты для проверки

Косвенные эксперименты

Влияние минимума действия

Так как проявляется детектор с минимальным сдвигом действия, это может проявляться в практике.

Геометрия детектора: Размер определяет резонансные частоты (как в резонаторе).

Численная оценка:

Дано:

Размер детектора A: $L_{A}=1$ мм
Размер детектора B: $L_{B}=1.01$ мм (на 1% больше)

Резонансные частоты: $\omega \propto c/L$

$\omega _{A}\approx 3\times 10^{11}$ рад/с
$\omega _{B}\approx 2.97\times 10^{11}$ рад/с
$\Delta \omega \approx 3\times 10^{9}$ рад/с

Ширина резонанса: $\Gamma \sim 10^{8}$ рад/с

Подавление: $A_{12}/A_{1}\sim 10^{8}/10^{9}=0.1$

Вывод: Даже 1% различие в размерах дает заметное подавление.

Наблюдаемые эффекты:

Эффективность больших детекторов
- Большие сцинтилляторы эффективнее малых (наблюдается!)
- Большие ПЗС-матрицы чувствительнее (наблюдается!)
Оптимальный размер детектора
- Слишком маленький → высокая $\omega$ → подавление
- Слишком большой → низкая плотность атомов → подавление
- Существует оптимум
Зависимость от энергии частицы
- Высокая $E$ → короткая $\lambda$ → оптимален маленький детектор
- Низкая $E$ → длинная $\lambda$ → оптимален большой детектор

Альтернативное объяснение эффективности больших детекторов:

Счетчик Гейгера можно мысленно разрезать на $N$ миниконденсаторов. Каждый может измерить с вероятностью $1/2$ .

Вероятность, что сработал хотя бы один:

P=1-\left({\frac {1}{2}}\right)^{N}

При $N=100$ : $P\approx 1-10^{-30}\approx 1$

Практически 100%!

Псевдослучайность

Генераторы случайных чисел псевдослучайны — они выбрасывают какие-то числа с большей частотой. Это зависит от внутренней структуры генератора и начальных условий.

Так как случайность генерируется в зависимости от начальных условий детектора, вероятность квантовых измерений может быть псевдослучайной. Некоторые результаты могут проявляться чаще в зависимости от структуры детектора.

Классические симуляции

Интеграл по путям справедлив не только для квантовых, но и для классических волн. В классических волнах нет малого параметра $\hbar$ , обеспечивающего высокую частоту. Но усредняя по биениям волн, можно симулировать механизм резонанса и эффекта подавления детектора.

Ключевой момент: Интеграл Фейнмана универсален:

Квантовые волны: $\omega \sim E/\hbar$ (высокая частота, $\hbar$ мало)
Классические волны: $\omega \sim$ обычная (низкая частота)

Но механизм тот же!

Практическая установка:

Генераторы: 100 Гц и 200 Гц
Динамики (источники)
Резонансные контуры (детекторы)
Осциллограф (наблюдатель)

Результат: Демонстрация резонанса и подавления.

Прямые эксперименты

Измерение на двух детекторах одновременно

Стандартная КМ: Измерить одну частицу на двух пространственно разнесенных детекторах нельзя.

Наша модель: Можно, но вероятность мала: $P\sim 1/(4N)$ .

Мезоскопический лазер-усилитель

Сделаем две мезоскопические ловушки для атомов. В них поместим возбужденные атомы. Когда фотон попадает на эти атомы, он может индуцировать лавину когерентных фотонов.

Установка:

Источник одиночных фотонов
Делитель пучка (50/50)
Две мезоскопические ловушки с $N$ возбужденными атомами
Измерение интенсивности на экране

Предсказания:

Стандартная КМ: $I_{\text{total}}\leq N_{\max }$ (всегда)

Наша модель: Редко $I_{\text{total}}>N_{\max }$ (одновременное срабатывание!)

Вероятность: $P\sim 1/(4N)$

Численно:

$N=10$ : $P=2.5\%$ (измеримо!)
$N=100$ : $P=0.25\%$
$N=1000$ : $P=0.025\%$

Эксперимент: Варьировать $N$ , измерять $P(I>N_{\max })$ , построить график $P$ vs $N$ .

Если $P\sim 1/N$ → модель подтверждена!

Математическое уточнение

Ортогональность начальных состояний и декогеренция

При обсуждении модели возник вопрос: если начальные состояния детекторов ортогональны, то как между путями возникает декогеренция?

Ответ: Ответ содержится в правильной постановке вопроса.

Правильная математическая формулировка:

Общую волновую функцию системы можно представить в виде:

\varphi _{\text{total}}(x,D_{A},D_{B})=\varphi _{A}(x,D_{A},D_{B})+\varphi _{B}(x,D_{A},D_{B})

где $x$ — координата частицы, $D_{A}$ и $D_{B}$ — переменные детекторов A и B.

Ключевой момент: Начальные состояния детекторов возможно ортогональны, но общая ВФ по путям не ортогональна по детекторам!

Заключение

Ожидания от научного сообщества

Опубликовать работу в рецензируемых журналах непрофессиональному ученому нелегко. Часто требуется подтверждение от других ученых и институтов, что вы вообще профессионально занимаетесь наукой. Но пока можно попробовать форум.

Оценивая научную работу других ученых и псевдоученых при первом знакомстве, часто ориентируюсь на ощущение «верю — не верю». Какие-то утверждения вызывают неприятие, ощущение, что это не так просто потому, что это непривычно или ты в это не веришь.

У меня было много идей, и большинство из них деградировало. Я говорю «деградировало», потому что доказать ложность идеи часто невозможно. В основном сначала вау-эффект, а потом разочарование через некоторое время. Обычно я не доказываю, что моя идея неверна, а получаю аргументы, которые только ставят под сомнение идею, и со временем ее забрасываю. Но время, потраченное над каждой идеей, дает более глубокое понимание происходящего, и, по идее, мозг, интуиция учатся, и последующие идеи возможно уже будут лучше.

Какие-то люди убеждены в многомировой интерпретации, какие-то — в бомовской, какие-то убеждены в парапсихологии, а какие-то — в отсутствии каких-либо парапсихологических эффектов. И таких убеждений много. Статью могут проигнорировать или принять в штыки, например, просто потому, что индетерминизм квантовой физики сейчас доминирующая идея, в которую многие верят. С другой стороны, есть и те, кому не нравится индетерминизм.

Надеюсь, найдется достаточно людей, которых захватит подход эффективной частицы, и дело дойдет до экспериментов.

Конструктивная критика приветствуется. Хотя, конечно, печально, когда идея деградирует, но не первая и не последняя идея. Быстрее деградирует — быстрее перейду к более новой и более совершенной.

Вывод

В исследуемом подходе нестандартное применение интеграла по путям Фейнмана приводит к неожиданной интерпретации квантовой механики: к отмене индетерминизма и к практическому разрешению проблемы квантовых измерений. Некоторые следствия можно проверить экспериментально. Источник случайности в квантовых измерениях — это незнание точного микросостояния детекторов.

Литература

↑ Feynman R.P., Hibbs A.R. Quantum Mechanics and Path Integrals. McGraw-Hill, 1965.
↑ Schulman L.S. Techniques and Applications of Path Integration. Wiley, 1981.
↑ Менский М.Б. Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов. УФН, 2000, т. 170, № 6, с. 631-648.

Ошибка цитирования Тег <ref> с именем «feynman», определённый в <references>, не используется в предшествующем тексте.
Ошибка цитирования Тег <ref> с именем «schulman», определённый в <references>, не используется в предшествующем тексте.
Ошибка цитирования Тег <ref> с именем «mensky», определённый в <references>, не используется в предшествующем тексте.

Версия 3.2 (полная) — 16.11.2025

Математика и деградация идеи

Вопрос. Какая математическая модель у принципа стациционарной фазы в подходе эффективной частицы? Во первых, нужно определиться стационарная фаза возникает из интерференции разных путей или некого усреднения на "наблюдателе". В пределе путей эффективной частицы, пути всего 2 и они друг друга не подавляют за счет множества путей туда обратно с разными фазами. То есть имеет смысл рассматривать усреднение. По координате усреднять мы не можем, так как для функции от координат нет никаких предположений. Имеет смысл проверить усреднение по времени. Вопрос какой период усреднения брать? Периоды у 2 путей разные. Можно взять больший период и усреднять по нему. Можно взять бесконечное время интеграла. По идее результат может не зависеть от времени интеграла большего медленного периода. Это проверить. В догонку возникает вопрос какими физическими характеристиками должна обладать система наблюдателя, чтобы усреднять по времени.

Решение от нейросети. Но мной проверенное. Такое решение вполне правильное. Амплитуда на наблюдателе Ψ_obs(t) = A_A · exp(-i·ω_A·t) + A_B · exp(-i·ω_B·t) где: - ω_A = E_A/ℏ — частота пути через детектор A - ω_B = E_B/ℏ — частота пути через детектор B - Δω = ω_A - ω_B — разность частот Вероятность измерения P(t) = |Ψ_obs(t)|² = |A_A|² + |A_B|² + 2·|A_A|·|A_B|·cos(Δω·t + φ) Период усреднения Вариант 1: Период медленной частоты T_slow = 2π / min(ω_A, ω_B) Вариант 2: Период биений T_beat = 2π / Δω = 2π / |ω_A - ω_B| Вариант 3: Бесконечное время T → ∞ Проверим усреднение ⟨P⟩_T = (1/T) · ∫[0 to T] P(t) dt

\= |A_A|² + |A_B|² + (2·|A_A|·|A_B|/T) · ∫[0 to T] cos(Δω·t + φ) dt Интеграл косинуса ∫[0 to T] cos(Δω·t + φ) dt = [sin(Δω·T + φ) - sin(φ)] / Δω

При T ≫ T_beat = 2π/Δω ⟨P⟩_T ≈ |A_A|² + |A_B|² Интерференция подавлена! При T ≫ T_beat результат __не зависит__ от точного значения T!

Однако, сурприз, при усреднении по времени у нас есть подавление интерференции, но нет подавления одного из путей. Это вызвало некоторую деградацию идеи. Подавление одного из путей возможно если "наблюдатель" на резонансе с частотой пути одного из детекторов. Но сомнительно что произвольный "наблюдатель" может имеет резонанс с такими высокими частотами. И сомнительно, что все наблюдатели имеют одну какую-то частоту.

Прверим интерферренцию 2 пучков путей от детекторов.

1. Интерференция пучков классических путей от детекторов

__Детектор A в определенном состоянии |ψ_A⟩:__

- От детектора до наблюдателя — множество классических путей - Путь 1: через точку r₁, время t₁ - Путь 2: через точку r₂, время t₂ - ... - Путь N: через точку rₙ, время tₙ

__Каждый путь имеет свое действие S_i!__

---

1. 1. Интеграл Фейнмана для эффективной частицы

__От детектора A:__

Ψ_A(r_obs, t) = ∫ A_A(путь) · exp(i·S_A(путь)/ℏ) · D(путь)

где интеграл по всем путям от детектора A до наблюдателя.

__От детектора B:__

Ψ_B(r_obs, t) = ∫ A_B(путь) · exp(i·S_B(путь)/ℏ) · D(путь)

__Полная амплитуда:__

Ψ_total = Ψ_A + Ψ_B

---

1. 1. Действие для пути

__Для свободной частицы:__

S(путь) = ∫ (m·v²/2) dt = ∫ (p²/2m) dt

__Для эффективной частицы с энергией E:__

S(путь) = ∫ E dt = E·τ

где τ — время прохождения пути.

__Или через частоту:__

S(путь) = ℏ·ω·τ

__Фаза:__

φ(путь) = S/ℏ = ω·τ

---

1. 1. Пучок путей от детектора A

__Разные пути → разные времена τ_i:__

Ψ_A = Σ_i A_i · exp(i·ω_A·τ_i)

где:

- ω_A = E_A/ℏ — частота эффективной частицы от детектора A - τ_i — время прохождения i-го пути - A_i — амплитуда i-го пути

__Аналогично для детектора B:__

Ψ_B = Σ_j B_j · exp(i·ω_B·τ_j)

---

1. 1. Распределение времен прохождения

__Для макроскопических расстояний:__

Пути имеют разные длины → разные времена τ

__Распределение времен:__

Пусть τ распределено в интервале [τ_min, τ_max]

__Для простоты — равномерное распределение:__

ρ(τ) = 1/(τ_max - τ_min) при τ ∈ [τ_min, τ_max]

---

1. 1. Интерференция внутри пучка A

__Амплитуда (непрерывный предел):__

Ψ_A = ∫[τ_min to τ_max] A(τ) · exp(i·ω_A·τ) dτ

__Если A(τ) ≈ const:__

Ψ_A = A₀ · ∫[τ_min to τ_max] exp(i·ω_A·τ) dτ

= A₀ · [exp(i·ω_A·τ_max) - exp(i·ω_A·τ_min)] / (i·ω_A)

= A₀ · exp(i·ω_A·τ_avg) · 2·sin(ω_A·Δτ/2) / (ω_A)

где:

- τ_avg = (τ_max + τ_min)/2 - Δτ = τ_max - τ_min

__Модуль:__

|Ψ_A| = |A₀| · |sin(ω_A·Δτ/2)| / (ω_A/2)

---

1. 1. Условие подавления интерференции внутри пучка

__Если ω_A·Δτ ≫ 1:__

sin(ω_A·Δτ/2) осциллирует быстро

__Усреднение по Δτ:__

⟨|Ψ_A|²⟩ ∝ 1/ω_A²

__Чем выше частота ω_A, тем меньше амплитуда!__

---

1. 1. Интерференция между пучками A и B

__Полная амплитуда:__

Ψ_total = Ψ_A + Ψ_B

__Вероятность:__

P = |Ψ_total|² = |Ψ_A|² + |Ψ_B|² + 2·Re(Ψ_A*·Ψ_B)

__Интерференционный член:__

I = 2·Re(Ψ_A*·Ψ_B)

= 2·Re[∫∫ A(τ_A)·B(τ_B)·exp(i(ω_B·τ_B - ω_A·τ_A)) dτ_A dτ_B]

---

1. 1. Упрощение: Одинаковые распределения времен

__Если τ_A и τ_B имеют одинаковое распределение:__

τ_A, τ_B ∈ [τ_min, τ_max]

__Интерференционный член:__

I = 2·|A₀|·|B₀|·Re[∫∫ exp(i(ω_B·τ_B - ω_A·τ_A)) dτ_A dτ_B]

= 2·|A₀|·|B₀|·Re[(∫ exp(i·ω_B·τ_B) dτ_B)·(∫ exp(-i·ω_A·τ_A) dτ_A)]

__Каждый интеграл:__

∫ exp(i·ω·τ) dτ = exp(i·ω·τ_avg)·sin(ω·Δτ/2)/(ω/2)

__Результат:__

I ∝ sin(ω_A·Δτ/2)·sin(ω_B·Δτ/2)·cos((ω_A - ω_B)·τ_avg) / (ω_A·ω_B)

---

1. 1. Условие подавления интерференции между пучками

__Если ω_A·Δτ ≫ 1 и ω_B·Δτ ≫ 1:__

Функции sin(ω·Δτ/2) осциллируют быстро при изменении Δτ

__Усреднение по разбросу времен:__

⟨I⟩ ≈ 0

__Интерференция между пучками подавлена!__

---

1. 1. Какой пучок выживает?

__После подавления интерференции:__

⟨P⟩ = ⟨|Ψ_A|²⟩ + ⟨|Ψ_B|²⟩

__Амплитуды:__

|Ψ_A| ∝ |sin(ω_A·Δτ/2)| / ω_A |Ψ_B| ∝ |sin(ω_B·Δτ/2)| / ω_B

__При ω·Δτ ≫ 1 (быстрые осцилляции):__

⟨|sin(ω·Δτ/2)|²⟩ ≈ 1/2

__Поэтому:__

⟨|Ψ_A|²⟩ ∝ 1/ω_A² ⟨|Ψ_B|²⟩ ∝ 1/ω_B²

__Если ω_A < ω_B (меньшая частота):__

⟨|Ψ_A|²⟩ > ⟨|Ψ_B|²⟩

__Пучок с меньшей частотой (меньшей энергией) доминирует!__

Но тут сюрприз, что амплитуды вообще убывают пропорционально квадрату частоты. Это странно!!! Мы же получаем результаты измерений. ω_A - ω_B большая, но ω_A²/ω_B² вероятно около 1. 1/2 или 1/4. Подавление одной амплитуды относительно другой не происходит. Врядли нейросеть посчитала не правильно. Не правильна либо идея либо не правильны условия матмодели которые я задал. Многие считают, что КМ применима к ситуации после измерения. Гашение амплитуд после измерения вообще странно.

Итог. На данный момент идея деградировала :-). Возможно в будущем у меня она как-то реанимируется, но явно не в течении 2-3 дней. Пока буду отдыхать. И набираться сил для новых попыток понять проблему измерения. У меня обычно идеи не доходят до каких-либо матмоделей. Просто потому что им нельзя сопоставить какую-либо матмодель. Какая-то матмодель уже прогресс :-).

Спасибо всем за внимание.

[1] Feynman R.P., Hibbs A.R. Quantum Mechanics and Path Integrals. McGraw-Hill, 1965.

[2] Schulman L.S. Techniques and Applications of Path Integration. Wiley, 1981.

[3] Менский М.Б. Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов. УФН, 2000, т. 170, № 6, с. 631-648.

[1]

[2]

[3]