Факультет теоретической физики/Исследовательская работа/Квантовые измерения или «Я не верю, что бог бросает кости»

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску

Единая теория всего :)[править]

Adobe Caslon a.svg Авторская работа
Автор: Touol
Работа не имеет рецензии.
Circle-question.svg Этот раздел содержит гипотетические предположения, которые на данный момент не имеют подтверждения или не признаны научным сообществом.

часть первая[править]

Квантовые измерения или «Я не верю, что бог бросает кости»[править]

В письме Эйнштейна к Максу Борну, Эйнштейн говорит "Бог не играет в кости!". Моими словами, он имеет в виду, что результат измерения, наблюдаемых квантовой системы (координата, импульс и т.д.), жестко детерминирован. При точно известной ВФ(Волновой функции) системы, состоящей из наблюдаемой системы (например волновой пакет фотона) и измерителя (фотобумага, фотоумножитель и т.д.), результат измерения точно определен. То есть, точно зная ВФ фотона и точно зная ВФ фотобумаги можно точно рассчитать, какой кристаллик соли серебра в фотобумаге, поймает фотон. Для этого, нам необходимо и достаточно воспользоваться ур-нием Шредингера.

Проблема в том, что, для квантовых систем, мы, при никаких физических условиях, не сможем точно узнать начальное состояние квантовой системы. Например, нам известно, что фотон прошел через щель шириной b (длина щели не принципиальна) и имеет частоту примерно ω (ω±Δω). Это все что нам может быть известно про этот фотон! Для этого фотона можно определить бесконечное множество ВФ (волновых пакетов) с интегралом:

(1.1)

Возьмем две произвольные ВФ удовлетворяющие условию (1.1) и . Составим из них две ВФ:


Где малое число .

Для того чтобы реализовать принцип "Бог не играет в кости!" и одновременно сохранить все результаты квантовой физики можно выдвинуть гипотезу (гипотеза квантового измерения):

В условиях квантового измерения, существует неустойчивость решений ур-ния Шредингера относительно малых изменений начальных условий задачи Коши. Такая, что если при начальных условиях результат измерения равен 1 (фотон поглотился на одном определенном кристаллике соли серебра), то, при каком-то малом изменении начальных условий , результат измерения равен 0 (фотон не поглотился на этом кристаллике). При этом отношение числа решений с результатом измерения 1 к числу решений с результатом 0 равно интегралу от квадрата модуля ВФ на измерителе.

P- по определению одновременно и классическая и квантовая вероятность :)

Классическая вероятность - это отношение числа исходов (решений) с результатом измерения 1 к числу исходов (решений) с результатом 0.

Квантовая вероятность - интегралу от квадрата модуля ВФ на измерителе.

К сожалению, решения ур-ния Шредингера в условиях квантового измерения мне не известны. У меня идея, изложенная выше, появилась еще практически в школе. Но за прошедшее время, я не нашел время затратить серьезные усилия, на математическое моделирование измерений. Так сказать, предпочитаю болтаться на уровне идей(физической философии). Но я не потратил время зря :). На данный момент у меня сложился целый комплекс идей, удивительно четко и ясно описывающий современную физику. И этот комплекс предлагает физику будущего. Физику с невероятными, ультра-фантастичными возможностями.

Гипотеза квантового измерения - краеугольный камень этого комплекса идей.

Очень большая просьба. Ко всем. Пожалуйста, помогите доказать гипотезу :).

Интегралы "вероятности"[править]

Проинтегрируем квадрат амплитуды взаимодействия решений ур-ния Шредингера , и ВФ измерителя по объему измерителя и некоторому времени измерения. Получаем две функции зависящие от времени:

При условии что гипотеза квантового измерения справедлива, можно нарисовать примерные графики в 2 случаях:

а) ВФ непрерывно падает на измеритель

График P1

График P2

На участке график синусоиды. На участке ВФ измеряемой частицы взаимодействует с измерителем. Графики функций здесь быстро осцилируют от 0 до 1. Эти осциляции порождают неустойчивость решения ур-ния Шредингера к малым изменениям начальных условий. На участке функция почти равна 1, а функция почти равна 0.

б) ВФ падает на измеритель как цуг волн. Волновой пакет ограниченный по времени.

На участке вместо графика синусоиды 0.

Часть вторая[править]

Отложенный выбор Уиллера и квантовый принцип причинности[править]

Мысленный эксперимент Уилера с отложенным выбором . Экспериментальная реализация и теоретический анализ

Wheeler's Classic Delayed Choice Experiment

Основа квантовой физики - это эксперимент с двумя щелями.

Возьмем некий источник единичных частиц(фотонов, электронов). Направим частицу из него на экран с двумя щелями. После экрана расположим детекторы единичных частиц (Другое название - квантовые измерители. Например кристаллики соля серебра на фотобумаге). В результате частица обнаружится на каком-то одном детекторе.

Проведем множество таких экспериментов. Как распределяться по детекторам результаты измерений?

С волновой точки зрения на плоскости состоящей из детекторов образуется интерференционная картина.

С точки зрения частиц-корпускул (частица - маленький твердый шарик) частицы будут регистрироваться напротив щелей.

В результате экспериментов оказалось, что, если мы не наблюдаем за траекторией частиц (нам не известно через какую щель прошел фотон), то образуется интерференционная картина. Вроде верна волновая точка зрения.

Однако, если мы наблюдаем за траекторией частиц, частицы регистрируются напротив щелей. Как корпускулы.

Физики начала 20 века пришли к странном выводу: частица одновременно и волна и корпускула.

Думаю любой современный физик понимает, что элементарная частица не может быть маленьким твердым шариком. То есть точка зрения частиц-корпускул уже не актуальна. Но чисто волновая теория не может объяснить почему при наблюдении траектории частицы они регистрируются напротив щелей.

Эксперимент "отложенного выбора" Уиллера, наталкивает на мысль ввести гипотезу обратных волн:

В момент измерения детектор формирует волну направленную на источник частич, идущию из будущего в прошлое. Такую, что она содержит в себе результат измерения

В этом случае, с волновой точки зрения можно объяснить корпускулярный результат измерений. Наблюдение за траекторией ведется при помощи телескопов "сфокусированных на щели". На оси между щелью и детектором частиц помещается телескоп. Так чтобы фокус источника находился на бесконечности в сторону щели, а фокус изображения на детекторе. В момент измерения,если на детекторе получаем результат измерения 0, детектор формирует обратную волну в противофазе с падающей на него волной. Телескоп проецирует обратную волну на щель. В итоге сумма прямой и обратной волны на щели, в момент прохода частицы через нее, дает 0. Щель заперта! Волна может падать только через вторую щель. Детектор направленный на вторую щель дает результат 1 и отправляет волну в фазе с падающей. На второй щели сумма волн равна 1.

Рассмотрим 2 случая:

1 Источник частиц находиться на ось телескопа. Обратная волна с результатом 1 доходит до источника частиц и "разрешает" выслать частицу на свой детектор :)

2 Источник частиц вдали от оси телескопа. Обратная волна проходит вдали от источники. Источник не "решается" выслать частицу на этот детектор :). Соответственно на детекторе нет падающей волны и он не формирует обратную.

Детектор с телескопом регистрирует частицы только тогда когда он видит источник. Получаем "корпускулярную" картину.

Проблема отсутствие начальных условий[править]

Мы привыкли, что в физике можно задать начальные условия, ур-ния движения и решая задачу Коши найти эволюцию физической системы. При вводе обратных по времени волн, возникает проблема. А как собственно задать начальные условия?? Обратные волны их мгновенно затирают.

Вспомним часть первую. Там та же самая проблема возникла по другой причине. Начальные условия задаются интегралом (1.1).

"Ход конем". Квантовый принцип причинности[править]

Сделаем ход конем.

Обозначим прохождение или не прохождение частицы через щель событием А. Множество всех волновых функций отвечающих прохождению или не прохождению частицы через щель обозначим множеством E (Event-событие).

Введем принцип квантовой причинности Если результат события А известен (событие А уже произошло), то все ВФ из множества E, для которых результат события А противоположен или не определен, запрещены. А множество ВФ, для которых результат события А равен известному, физически эквивалентны

Первая часть

Если результат события А известен (событие А уже произошло), то все ВФ из множества E, для которых результат события А противоположен или не определен, запрещены

просто запрещает изменение прошлого. Прошлое уже случилось.

Вторая часть более хитрая :)

А множество ВФ, для которых результат события А равен известному, физически эквивалентны

Она говорит, что в будущем все возможно :).

Но если у нас зафиксированы 2 прошлых события, с результатом истина, то возникает физический закон. Возьмем два точечных события А и B (ширина щели стремиться к 0) с координатами , . Какие ВФ удовлетворяют условию (1.1) для событий А и B разом?

На прямой, проведенной через точки А и B.

Частица бесконечно "бежит" по прямой АB.

Можно провести аналогию с принципом относительности.[править]

Точечные состояния (A,B) равные (истина, истина) определяют прямую AB. Но вот, то что частица именно бежит по прямой никак не следует.

В условие (1.1) закралось сразу 2 идеализации.

1) Нам точно не известно в какой момент частица прошла через щель.

2) Мы предполагаем, что частица одна.

В выводе формулы

мы делаем третью идеализацию:

3) Пространство и время независимы.

Введем обобщенные "начальные условия"

(2.1)

где N число частиц прошедших частиц через щель. N может быть 0,1,2... Интеграл берется по объему щели V и по предполагаемому времени нахождения частиц в щели . обозначение для интеграла (может назовем его интегралом события?).

многочастичные состояния. Прошу не путать эти состояния с многочастичными состояниями в квантовой хромодинамике. Это другое представление квантовой механики. это координаты события. Это не координаты частиц.

Рассмотрим приближение точечных событий.

Как известно фермионы не могут находиться в одном и том же состоянии одновременно (А бозоны вот могут). В приближении точечного события очевидно, что для фермионов нужно написать:

в точке может обнаружиться только одна частица.

Для бозонов, что то типа:

Но бозоны тоже можно поставить в условия когда . (Они мне мозги ломают. Отложим их)

Можно рассмотреть два точечных события A и B. С координатами и .

Допустим, нам известно, что в событиях A и B одна та же частица "обнаружилась".

Прошу правильно понять. На событиях A и B мы ничего не меряем. Мы поставили источник одиночных частиц. За ним первый экран с одной дырочкой (или щелью), за ним второй экран с дырочкой. За вторым экраном детектор одиночных частиц. Послали частицу. Сработал детектор. Мы делаем умозаключение, что частица прошла через дырочку в первом экране - событие A. Затем прошла через дырочку во втором экране - событие B. Чтобы сделать такое умозаключение мы воспользовались законом физики частица движется по прямой если нет внешних сил. В квантовой механике частицы не движутся по прямой. Движение по прямой предельный случай ур-ния Шредингера. В СТО движение по прямой часть принципа относительности.

Вопрос какой закон главнее? ур-ния Шредингера или принцип относительности? Или принцип причинности?

Итак мы "знаем", что в точечных событиях A и B одна та же частица "обнаружилась".

формулки[править]

Интегралу для A и интегралу для B соответствует состояния.


t' -параметр прямой

из получаем

Закон прямолинейного равноускоренного движения. (бр.. ведь интуитивно знал что получиться :). А чтоб вывести пришлось чуть повозиться)

Представление интеграла событий[править]

В квантовой механике мы меряем вероятность обнаружения частицы в каком-то состоянии. Что за вероятность? От куда она взялась?

Давайте поставим мысленный эксперимент.

Возьмем источник частиц, генерирующий N частиц. Экран с дыркой. Детекторы точечных частиц. Часть частиц пролетают через дырку и регистрируются на n детекторов.

Экспериментатор знает, сколько частиц он отправил (N). Знает параметры дырки. Ширина, высота и ее длина. Знает координаты дырки (x,y,z). Знает сколько детекторов (n) среагировало за время эксперимента ().

Теперь он может сказать, Что вероятность (F) пролета частицы через дырку равна

Теперь он станет перемещать дырку пространстве и строить график зависимости вероятности пролета частицы через дырку с координатами и с шириной, высотой, длиной .

(3.1)

Поскольку экспериментатор и его экспериментальная установка движутся по времени, то его график распределения вероятности на самом деле зависит от времени эксперимента и продолжительности эксперимента.

(3.2)

При больших N и , сделав множество экспериментов, он может принять эргодическую гипотезу и решить, что вероятность не зависит от времени проведения эксперимента . То есть, принять формулу (3.1)

Предположив, что пространство непрерывно и он может представить формулу (3.1) в виде.

и найти распределение вероятности, того что частица побывала в какой-то точке пространства. Вероятность что частица прошла через дырку.

Изучив распределение вероятности он может вывести законы распределения частиц в пространстве. Затем представив что по времени подобное распределение (эргодическая гипотеза второй раз) ввести .

Затем предположить, что частицы движутся равномерно и равноускоренно, как твердые шарики, он может догадаться как вывести уравнения движения частиц.

Допустим, экспериментатор теперь захотел поставить эксперимент с 1 частицой и поставил экран с 2 дырками (щелями). В эксперименте он обнаруживает всегда срабатывает только 1 детектор :). (Как "странно" не правда ли :)) Зная, что частицы ведут себя как твердые шарики он приходит к "парадоксальному" выводу, что частица проходит через 2 щели одновременно :).

Я конечно утрировал, но так оно и есть. Мы просто не можем знать через какую щель прошла частица. Все наши детекторы ловят как минимум 1 элементарную частицу. Меньше чем 1 частицу они не могут поймать :). единственное что мы знаем о частицах.

Часы абсолютного времени[править]

Чтобы более корректно узнать наше "знание" о частицах введем некие часы абсолютного времени.

Экспериментатор с помощью этих часов знает сколько частиц в промежуток времени отправил наш источник частиц. Экспериментатор знает сколько частиц зарегистрировали его детекторы зарегистрировали его детекторы в промежуток времени .

Можно предположить, что вероятность прохода частицы через щель, в промежуток времени описывается формулой:

Если N большое, большое, а очень маленькое. То

при

Дырка вплотную к детекторам.

Предположим, что и сделаем множество экспериментов перемещая дырку вплотную к детекторам.

Получим систему ур-ний.

и так далее...

В общем виде

где i номер эксперимента.

Можно ввести плотность вероятности, что частица прошла через щель.

(3.1)

i это номер эксперимента. одна и та же функция для всех экспериментов.

Решая эти интегральные ур-ния для всех экспериментов можно найти закон движения частицы.

"нефизичные" результаты[править]

В случае, N большое, большое все хорошо :).

Но предположим N=1. При конечном мы получим .

Представте себе экспериментатора, который в эксперименте ничего не получил!!! Что он скажет? "Эксперимент не состоялся, мы ничего не получили" и поставит эксперимент до тех пор пока, что-нибудь не получит. Экспериментатор получит всегда равно 1.

Поступим как "правильный" экспериментатор. Выбросим все результаты экспериментов, где .

Получим, что частица "всегда" измериться!!! Где-бы мы не поставили дырку. Частица существует "везде". Во всем пространстве-времени.

Что-бы правильно описать результат экспериментов рассмотрим экран с 2 дырками (точнее 2 экрана с одной дыркой. Но если экраны совпадают, то экран с 2 дырками). И проведем аналогию с глазами.

аналогия с глазами[править]

Дырку и детекторы можно сопоставить с глазами человека. Диафрагма глаза (зрачок)-дырка, а рецепторы на дне глазного яблока - детекторы. Но у человека 2 глаза!! И детекторы, рецепторы глаз, регистрируют фотоны (частицы) независимо от друг друга. Мозг человека знает результаты измерений "одновременно"!!.

В случае 2 дырок разобьем детекторы на 2 группы. Экспериментатор может знать число частиц (n) на 1 группе детекторов и число частиц (m) на второй группе детекторов. Где и как они расположены не слишком существенно. У нас n и m не зависят от (x,y,z).

От формы размеров и расположения и числа глаз наш физический мир не зависит. Закройте глаза и попробуйте в темноте пройти мимо стула который стоит в комнате. Стул не перестанет существовать. Рано или поздно вы стукнетесь об него.

От числа глаз зависит только наше Знание о мире. Если вы вдруг откроете у себя третий глаз, вы можете обнаружить что в мире "всегда" существуют не только протоны и электроны. Что то еще о чем мы не знаем.

"двухглазые" уравнения[править]

Продолжим эксперимент. В случае 2 групп детекторов и 2 дырок. Мы можем записать ур-ния.

Где вероятность события A. Вероятность, что частица прошла через дырку A. вероятность события B. Вероятность, что частица прошла через дырку B.

В случае, если N =1 мы можем получить:

1)

2)

3)

система ур-ний 3 "нефизична". Экспериментатор ничего не меряет.

Система ур-ний 2 понятна частица померилась на 1 детекторе. Скорей всего фермионы.

Система ур-ний 1 странная. Вроде бы 1 частица и померилась на 2 детекторах. (Как обычно бозоны ломают мне мозг). Но если помнить, что мы делаем предельный переход от N частиц, то примем и сложим уравнения с и .

Вау бозоны :). А может и наоборот. Решать надо.

Запишем итоговые элементарные системы ур-ний.[править]

(4.1)

(4.2)

(5.1)

(5.2)

Снова ошибки. Поторопился с предельными переходами.[править]

Для ситуации (1,0)

1 группа детекторов сосредоточена в области пр-ва вторая в области пр-ва .

Измерения проводятся с 2 дырками. Определяет равномерное прямолинейное движение. Для вычисление скорости надо знать 2 начальных точки.

n, m , N целые числа. При , , и

Снова ошибка :).

-квантовая вероятность. Ее суммировать нельзя.

- классическая вероятность. Которую, как раз я все время суммирую.


n, m , N целые числа. При , , и .

2[править]

Теперь система ур-ний почти сформирована. По крайней мере можно вводить постоянную времени Планка :). .

Ну если не Планка, то просто

   

таки наверно постоянная планка. Сильно она маленькая. Ну рано еще что-то предполагать.

1[править]

Измерения проводятся с 3 дырками. Определяет ускоренное движение. Для вычисления ускорения надо знать 3 начальных точки. И разницу времени для них. Если разницу времени для 2 произвольных дырок из этих 3 дырок нельзя установить, то 3 дырки описывают барионы и кварки. Примерно где-то так :)

Часть третья[править]

Словил логическое противоречие. Какаю-то непонятную вероятность считаю. С другой стороны есть интересные идеи. Многое сложилось. Буду думать.

Отче наш, Иже еси на небесех!

Да святится имя Твое, да приидет Царствие Твое, да будет воля Твоя, яко на небеси и на земли. Хлеб наш насущный даждь нам днесь; и остави нам долги наша, якоже и мы оставляем должником нашим; и не введи нас во искушение, но избави нас от лукаваго. Ибо Твое есть Царство и сила и слава во веки.

Аминь.

Понемногу потихоньку стал верующим :). Возможности физики следующего поколения так велики, что ядрена бомба это только цветочки. Только Вера позволяет мне надеяться, что время физики будущего наступило. Я вижу вокруг себя сильных людей. Надеюсь, что человечество достаточно сильно, чтоб не изобретать лишнего оружия. Надеюсь, что таков план Бога.

Физика будущего и Лазер-усилитель в классическом двухщелевом опыте[править]