Факультет теоретической физики/Исследовательская работа/Парадокс случайного детектора

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску
Fairytale up blue.png
Базовый уровень статей

Выделить только проверенную информацию

Fairytale down blue.png

Создать черновик

Эта статья — часть материалов: Факультет теоретической физики
Adobe Caslon a.svg Авторская работа
Автор: Touol
Работа не имеет рецензии.
Circle-question.svg Этот раздел содержит гипотетические предположения, которые на данный момент не имеют подтверждения или не признаны научным сообществом.

Аннотация[править]

Исследуется парадокс случайного детектора. Он заключается в том, что вероятность измерения квантовой частицы нельзя разделить на какую-либо "вероятность " попадания частицы на детектор и "вероятность" сработки детектора на частицу. Анализ парадокса случайного детектора показывает, что постулаты квантовой физики о случайности измерения, и интерпретацию квадрата волновой функции как вероятности измерения, можно поставить по сомнение. Теоретически можно поставить эксперименты, которые могут опровергнуть эти постулаты.

Подоплека проблемы[править]

Если измерять параметры частиц (например спина) из запутанной пары частиц A и B, то эти измеренные параметры всегда согласованы. Например, если у частица A обнаружена в состоянии спин вверх, то частица B будет обнаружена в состоянии спин вниз. Казалось бы, имея такие спутанные частицы можно передавать информацию со сверхсветовой скоростью. Но, как широко известно, беда :-) в том что, результат измерения частицы абсолютно случаен. Частица A (или B) может быть обнаружена в состоянии со спином вверх или со спином вниз с равной вероятностью.

Возникает, несколько дурацкая идея. Предположим, что каким-то неизвестным способом, частицу A можно заставить выпадать в состояние спин вниз чаще чем в состояние спин вверх. Тогда, имея множество пар спутанных частиц A и B, измеряя частицы B неким "обычным" способом, обнаружим, что частицы B попадают в состояние спин вверх чаще чем в состояние спин вниз. Переключая режим детектора частиц A из такого "неизвестного" режима в "обычный" можно отправить сообщение на детектор частиц B. Со сверхсветовой скоростью.

Возникает вопрос - а можно ли, как-нибудь, заставить детектор частиц A измерять частицы в состоянии спин вниз чаще чем вверх? И повлияет ли это на вероятности измерения частиц B? Допустим детектор A может пропустить, не измерить пролетевшую через него частицу, или сработать сам по себе. Неидеальный детектор. Как используя квантовую механику описать эту ситуацию?

Парадокс случайного детектора[править]

Из квантовой механики известно, что - вероятность обнаружения частицы в некоторой точке пространства равна квадрату амплитуды волновой функции .

Определим теперь вероятность измерения частицы детектором... Но ведь "вероятность обнаружения частицы" и "вероятность измерения частицы детектором" это одно и тоже! Тавтология. Определение квадрата амплитуды ВФ, как вероятности обнаружения (измерения) частицы не подразумевает, что детектор может сработать сам по себе или не сработать на пролетевшую частицу (назовем такой детектор случайным). Вероятность сработать сам по себе или не сработать некуда вставить. Хотя такой детектор сделать, в принципе возможно. Квантовая механика в копенгагенской интерпретации не описывает процесс измерения частицы. Можно попробовать описать измерение случайным детектором в духе интерпретаций волны пилота Де Бройля и траекторий Девида Бома.

В интерпретаций волны пилота частица в каждый момент времени находиться в какой-либо определенной точке пространства. Обладает некой траекторией и Не является волной. Тогда "вероятность обнаружения частицы" можно переписать как "вероятность частицы попасть в детектор". А вероятность "вероятность измерения частицы детектором" определить как произведение вероятности "вероятность частицы попасть в детектор" на "вероятность детектора измерить частицу, при условии что частица попала в детектор" P(B/A):

В этом случае, неидеальность, случайность детектора ни на что не влияет. Сверхсветовую передачу информации так не получить. Но замена "вероятность обнаружения (измерения) частицы" на "вероятность частицы попасть в детектор" невозможна с волновой точки зрения. Частица не является точкой которая куда-то может попасть. Волна превращается в точку (сжимается коллапсирует в область детектора) в процессе измерения. Итог рассуждений - такой случайный детектор нельзя правильно описать.

Квантовая механика отлично работает "до измерения" и "после измерения". При попытке распространить её на процесс измерения возникают парадоксы. Этот парадокс случайного детектора просто один из них. В принципе я мог бы не описывать здесь этот парадокс, но ниже возникает, так сказать, другой вариант случайного детектора, где знать парадокс желательно.

"состояние неизмерилась"[править]

Следуя Фон Нейману опишем измерение частицы предполагая, что детектор частиц является квантовым объектом. Тогда ему можно приписать некоторую ВФ . До измерения детектор квантовых частиц находиться в метастабильном состоянии . - переменные детектора. Их можно было бы опустить, но ниже необходимо учитывать, что детектор всегда локализован. То есть, все ограничены областью (объемом) детектора. В результате взаимодействия измеряемой частицы с детектором детектор переходит основное состояние . Запишем ВФ измеряемой частицы в виде:

(1. Формула тихого ужаса :-))

Формула (1) формально означает, что измеряемая частица может зарегистрироваться на детекторе - состояние , либо не зарегистрироваться - состояние . Однако, определение ВФ как амплитуды "вероятности обнаружения частицы в точке " подразумевает, что:

(2. Классический вариант)

Формула (1) по сути бред. Но это такой бред который возникает, всякий раз, когда пытаешься описать измерение в квантовой механике. Наподобие состояния Кота Шредингера. У Фон Неймана такого бреда не возникает, так как он анализирует вероятности измерения спина. И для измерений пишет ВФ в форме:

(3)

где амплитуда вероятности обнаружить частицу в состоянии спин вверх, а в состоянии спин вниз.

Разница между формулами (3) и (1) в том, что у Фон Неймана частица в любом случае измериться. Либо в состоянии спин вверх либо спин вниз. В формуле (1) частица как-бы находиться в "состоянии измерилась" плюс "состояние неизмерилась". "состояние неизмерилась" неизвестно что!

Такие состояния нужно как-то исключить. Предположим, что у нас есть 2 пространственно разделенных детектора A и B. С волновыми функциями и . координаты детекторов. Так же пусть ВФ частицы ограничена волноводами так, что частица с некоторой вероятностью может попасть либо на детектор A либо на детектор B. И никуда больше. Тогда ВФ частицы можно записать в виде:

ВФ детекторов многочастичные волновые функции. Если детекторы не запутаны, то их общая ВФ записывается в виде прямого произведения. ВФ системы детекторов и частицы "до измерения" записывается в виде:

(4)

Формула (4) обобщение формулу (3) Фон Неймана "до измерения". ВФ каждого детектора запишем в виде суперпозиции метастабильного и стабильного состояния детектора.

(5)

Тогда состояние "после измерения" можно записать в виде:

(6a)

Для наглядности можно упростить запись:

(6b)

Формулы (4) и (6) теперь вполне законно, с точки зрения КМ, описывают два пространственно разделенных детектора.

Аналог состояния физического вакуума[править]

Формально формулы (4) и (6) можно получить исходя из формулы (1), используя "состояние неизмерилась". И введя некоторые формальные правила для этого "состояния".

Состояние составной системы детектора A и частицы "до измерения":

(7)

Состояние составной системы детектора A и частицы "после измерения":

(8)

Теперь используем парадокс случайного детектора. Вероятность измерения нельзя разделить на вероятность попадания в детектор, на вероятность сработки детектора и на вероятность сработки детектора сам по себе. Трактуем как вероятность, что частица не попала на детектор. Типа как "Обратная во времени волна неизмерения от детектора" :). Либо частица просто прошла мимо детектора. Определить, что именно произошло не в наших силах.

Член тогда имеет смысл амплитуды "вероятность частица не попала на детектор" умножить на амплитуду "вероятность, детектор не сработал". Почему детектор не сработал неизвестно, но детектор мог не сработать и этот член нужно оставить.

как бы произведение амплитуд "вероятность что частица измерилась" на "вероятность, что сработал детектор". Приравняем нулю так как это несовместимые вероятности. Так же .

В итоге:

(9)

Аналогично для детектора B.

(10)

1 правило: Оставляем только амплитуды измерения и некоторого "неизмерения".

Для 2 детекторов:

(11а)

В сокращенной записи:

(11б)

Формула (11б) отличается от формулы (6б) псевдосостояниями и . Предположим, что детекторы неидеальные с точки зрения парадокса случайного детектора. Тогда амплитуду можно интерпретировать как амплитуду "вероятности, что хотя бы 1 из детекторов сработал сам по себе". А псевдосостояние это состояние незнания. Мы не знаем, что произошло. Частица где-то потерялась. В методе вторичного квантования есть похожее псевдосостояние - состояние физического вакуума.

В принципе, задав состояния как ортогональные, можно получить некоторое обобщение квантовой механики описывающее неидеальные измерения. Причем для идеальных измерений, в смысле, детектор не может сработать сам по себе и частица не может нигде потеряться, результаты новой механики, по идее, будут совпадать со стандартной.

Надеюсь, смысл парадокса случайного детектора понятен. Теперь можно приступить к самому интересному. А зачем эта белиберда вообще понадобилась?!!! :-).

Статфизика детектора[править]

энергетическая схема детектора

На рисунке изображена энергетическая модель детектора. Детектор "до" измерения находиться в метастабильном состоянии . С внутренней (потенциальной) энергией и с энтропией метастабильного состояния . "После" измерения детектор переходит в основное состояние с внутренней (потенциальной) энергией и с энтропией . В каком состоянии находиться детектор можно непосредственно наблюдать. В камере Вильсона - это возникающие на пути частицы пузырьки газа (жидкости). На фотобумаге восстановленные, при поглощении фотонов света, частицы серебра.

"Налетающая" на детектор частица (с энергией большей энергии активации детектора ) переводит детектор в состояние "на вершине горы". Из этого состояния детектор теоретически может перейти как и в основное состояние так и в метастабильное состояние . Детектор как бы может "измерить" частицу и как бы может "неизмерить" частицу. С точки зрения статфизики, вероятность, что детектор попадет в основное состояние пропорциональна - числу микросостояний макроскопического состояния . Или используя определение энтропии получим:

аналогично для метастабильного состояния :

отношение вероятности "измерения" к вероятности "неизмерения":

(12)

Обычно энтропия основного состояния много больше энтропии метастабильного . И соответственно детектор практически всегда "измеряет" частицу. Но (кавычки то не зря написаны :-)) так как квантовая механика справедлива для микрообъектов, предположим, что она справедлива и для макрообъектов. Тогда возникает парадокс Кота Шредингера. К сожалению, боюсь, что запутаюсь при его разборе. И даже, если получиться описать его с помощью состояний "незнания", то это думаю введет читателей в состояние транса. Постулируем, что квантовая механика справедлива для макросистем, но её необходимо как-то как-бы "оборвать" на детекторе. Детектор отличается от других макросистем тем, что на нем происходит относительно большой скачок энтропии. Лучше продолжим разбор ситуации с позиции статистики.

Статфизика 2 детекторов[править]

Предположим у нас есть 2 детектора A и B. Квантовая частица может "попасть" на оба детектора и измериться либо на детекторе A либо на детекторе B. Если частица попадает на детектор A, то с точки зрения статистики вероятность, что детектор A находиться в состоянии , а детектор B в состоянии пропорциональна произведению числа микросостояний макросостояний и . То есть вероятность состояния пропорциональна экспоненте от суммы их энтропий:

(13)

(Здесь неявно предполагается,что энтропия аддитивна. Аддитивность энтропии постулат термодинамики. Здесь нет разумных причин предполагать иное.) Аналогично вероятность состояния :

(14)

Тогда отношение вероятностей, что частицу зарегистрировал детектор A, к вероятности, что частицу зарегистрировал детектор B пропорционально:

(15)

Если частица достаточно массивная (то есть практически классическая), но нам классически неизвестна её начальная скорость и координата, то тогда можно ввести некоторую вероятность попадания частицы на детектор , где координата детектора. Тогда отношение вероятностей попадания в детектор A (P^{kl}(X)) к вероятности попадания в детектор B (P^{kl}(Y)) пропорционально:

(16)

Если частица никуда не может потеряться, то с точки зрения классической статфизики, можно взять произведение вероятностей (15) и (16) по формуле условной вероятности:

(17)

В стандартной квантовой механике фактически используется формула (16) единственно, что вероятность попадания частицы на детектор определяются в виде квадрата амплитуды волновой функции:

. (18)

(Статистика, как известно, самая лживая из наук. Она дает превосходные результаты, если только правильно угадана функция распределения вероятности. Если угадана, но не совсем правильно, статистика тоже работает, но может приводить к странным результатам или не все учитывать.)

На основе формулы (17) можно предложить новую функцию квантовой "вероятности" "измерения":

(18)

учитывает, что детектор сработает только тогда когда энергия частицы больше энергии активации детектора. Эта функция либо ступенька либо резонанс в виде распределения Гаусса.

Квантовая или статистическая вероятность[править]

Среди физиков сложилось мнение, что квантовая ВФ вероятностна сама по себе. Но "до" измерения ВФ эволюционирует согласно ур-нию Шредингера совершенно детерминировано. Вероятность (случайность) возникает только при измерениях. Если пробовать распространять квантовую механику на процесс измерения, то совершенно непонятно почему измерение случайно.

Детектор квантовых частиц является макросистемой. В классических макросистемах нам неизвестны все начальные условия и число переменных так велико, что они описываются только статистикой. В макросистемах есть случайные флуктуации. Казалось бы источником случайности измерений можно было бы назвать сам детектор частиц. Но детектор устроен так, что при "попадании" частицы в него, он "измеряет" частицу почти со стопроцентной вероятностью. То есть он как бы не причем :-).

Здесь ключевое слово "почти". В силу парадокса случайного детектора нельзя разделить вероятность измерения на вероятность попадания (взаимодействия) в детектор и вероятность измерения частицы детектором. Обойти эту проблему можно анализируя псевдосостояния "неизмерения" которые просто означают неизвестное, не наблюдаемое напрямую в экспериментах. А точнее нужно последовательно отделить "измеряемые" вероятности от "неизмеряемых". Для этого рассмотрим 2 детектора, при идеальных условиях. Из формул (15, 17) выше:

(19)

Если скачок энтропии на детекторе A много больше скачка энтропии на детекторе B, то детектор A зарегистрирует частицу много раз чаще чем детектор B. В экспериментах наблюдается вероятность регистраций пропорциональна квадрату ВФ! Но!! Но в экспериментах скачок энтропии на детекторах не контролируется! И скорей всего случаен. Случайность измерений может быть вызвана случайным скачком энтропии. Если убрать один из детекторов, то по формуле получаем, что частица всегда зарегистрируется на втором. Противоречие с экспериментами. Но что значит убрать один из детекторов? Частица вылетит из контролируемой лабораторной установки и поглотиться где-нибудь еще. То есть, в этом случае убранный детектор замениться неизвестным детекторам с неизвестным скачком энтропии. Результат измерения тем более случаен. Также очень сложно исключить флуктуацию температуры и энтропии детекторов. И сложно исключить поглощение частицы вне контролируемых детекторов. Формула (19) не противоречит уже проведенным экспериментам.

Можно предположить, что случайности измерений нет. Что результат измерения детерминирован возможными скачками энтропии. Это несколько противоречит условиям вывода формулы (19). Классическая статфизика исходит из предположения о большом числе случайных испытаний. То есть, формула как бы справедлива только в статистике большого числа измерений частиц. Возникает 2 мистических варианта:

1. Квантовые измерения случайны сами по себе. Просто как хочется им так и измеряются. Формула полученная из статфизики, для большого числа измерений, не справедлива для каждого измерения.

2. Квантовые измерения детерминированы. Формула полученная из статфизики, для большого числа измерений, справедлива для каждого измерения.

Против 1 варианта и за второй можно привести несколько аргументов. Формула из статфизики не будет работать и для большого числа измерений. Хотя для большого числа измерений статфизика должна работать как обычно. Из квантовой механики следует неустойчивость макросистем. То есть тела должны, по идее расплываться когда на них не смотрит Наблюдатель, вызывающий коллапс ВФ :-). Если измерения детерминированы скачком энтропии, то макротела, производящие энтропию, сами по себе "Наблюдатель" и вызывают коллапс своих и других ВФ :-). То есть, макротело всегда ограничено в какую-либо поверхность. Закон сложения амплитуд "вероятностей" квантовой механики противоречит интуитивному определению вероятности. Но если измерения детерминированы, как выше изложено, то квадрат ВФ не является вероятностью измерения. Это волна падающая на детекторы. Вероятность здесь возникает только из-за того, используемые детекторы обладают случайными характеристиками. Таким образом, классическая формула сложения вероятностей всегда справедлива. И для классической и для квантовой физики.

Вариант 2 противоречит предпосылкам классической статфизики. То есть, что случайность и энтропия вызвана неизвестными точными начальными условиями и неустойчивостью траекторий частиц. Но предпосылки для статистики не так важны, если они дают одно и то же распределение вероятностей. Если квантовые измерения случайны сами по себе, то из квантовой механики неясно как получить классическую статфизику. Если квантовые измерения детерминированы скачком энропии, то флуктуации температуры (энтропии) в макротеле вызывают коллапсы ВФ, которые в свою очередь вызывают флуктуации, которые вызывают коллапсы и т.д. Возникает вопрос о "Первой Флуктуации", но наблюдаемой физике 2 вариант не противоречит.

Распределение "вероятности измерения" на фотографии[править]

Запишем формулу (11б) для N детекторов в точках и 1 детектируемой частицы:

(20)

Состояние отбросим. Частица поймана каким-то детектором. Если детекторов много можно принять малой.

(21)

- амплитуда вероятности измерения на детекторе в точке . скачок энтропии на нем. - ,вероятно, функция Гаусса. Фотон поглощается частицами соли серебра вызывая их восстановление. Взаимодействия в физике как правило резонансные. Функция Гаусса разумное предположение. Энтропия аддитивна. Следовательно энтропия до измерения пропорциональна объему частиц соли серебра. Скачок энтропии зависит от объема частиц-детекторов. На обычных фотографиях размер частиц примерно одинаков на всей поверхности или распределен случайно. Энергия активации так же зависит от объема частиц.

Теоретически на фотографии можно создать неравномерное распределение размеров частиц по поверхности бумаги. Например размер частиц линейно растет от одного края к другому.

Если ступенька и если формула (12) вообще справедлива, то фотоны будут чаще регистрироваться ближе к тому краю, где размер частицы больше.

Если функция Гаусса, то такая фотобумага разложит белый свет в радугу. И сместит максимумы вероятности.

К сожалению, нужные характеристики фотобумаги неизвестны. Делать можно только качественные предсказания.

Телепортация информации[править]

Если квантовые измерения детерминированы, или если есть достаточно малое число испытаний, при которых работает статфизика детекторов, то можно собрать квантовый квантовый телеграф используя запутанные фотоны. Для этого нужно источник запутанных фотонов. Два делителя-поляризатора фотонов и 5 детекторов с хорошо известными энергией активации и скачками энтропии. Случайных скачков энтропии быть не должно (или просчитать эксперимент, где ими можно пренебречь).

Источник фотонов отправляет в разные стороны 2 запутанных фотона. На пути фотонов поставим делители поляризаторы. Получаем 4 запутанных фотонов, где каждый фотон поляризован. На каждый фотон ставим по детектору с разным скачком энтропии. Вероятность измериться для каждого фотона будет зависеть от скачка энтропии на каждом детекторе. И можно получить разную вероятность регистрации фотонов с разной поляризацией. При замене детектора на пути какого-либо фотона измениться статистика обнаружения фотонов на всех детекторах. Разбор вероятностей пока не слишком понятен :-(. Отложу.

Выводы[править]

Анализ парадокса случайного детектора показывает, что постулаты квантовой физики о случайности измерения, и интерпретацию квадрата волновой функции как вероятности измерения, можно поставить по сомнение. Теоретически можно поставить эксперименты, которые могут опровергнуть эти постулаты. Практически нужны детекторы с точно контролируемыми скачками энтропии. Нужны дополнительные исследования энтропии в детекторах разного вида.

Теоретически возможна телепортация информации используя запутанные частицы и нужные детекторы. Но конкретные схемы экспериментов нуждаются в дополнительных исследованиях.

Множество нюансов осталось вне статьи. Надеюсь, их можно будет обсудить с заинтересованными физиками :-).