Числовая подпоследовательность

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску
Определение. Подпоследовательностью называется числовая последовательность, которая составлена из членов последовательности и в которой порядок следования её элементов совпадает с их порядком следования в исходной последовательности .


Другими словами, возьмем некоторую числовую последовательность , , , ..., . Возьмем вторую произвольную возрастающую последовательность натуральных чисел . Выберем из последовательности элементы с номерами , , , ..., и расположим их в таком же порядке, как и числа , тогда получим:

, , , ..., .

Это и будет подпоследовательность последовательности .

Определение. Если то - частичный предел последовательности


Теорема о частичных пределах сходящейся последовательности.  Пусть тогда
Доказательство. Возьмём произвольное тогда

Возьмём произвольную . Обозначим тогда имеем:


См. также

Ссылки