Графен

Идеальная кристаллическая структура графена представляет собой сотовидную структуру.

Графен — двумерный кристалл из углерода открытый в 2004 году исследовательской группой из университета города Манчестера под руководством профессора Андре Гейма. Новый материал впервые был получен в виде осаждённых на подложку оксидированного кремния плёнок, которые оказались достаточно большой площади для создания омических контактов, что позволило провести первые транспортные измерения. Графен имеет сотовидную кристаллическую структуру и состоит из плоского слоя атомов углерода соединённых посредством sp² гибридизированных ковалентных связей. Его можно получить с помощью отщепления слоёв графита при помощи простой липкой ленты.

Интерес к этому полуметаллу поддерживается благодаря его уникальным свойствам. Носители тока обладают линейным законом дисперсии. Зонная структура графена состоит из обычных зоны проводимости и валентной зоны, которые имеют две точки касания в k-пространстве первой зоны Бриллюэна. Из-за этого говорят о существовании двух долин. Вблизи точек соприкосновения закон дисперсии имеет вид двух конусов соприкасающихся вершинами, а такие носители описываются эффективным уравнением Дирака для безмассовых частиц, а не уравнением Шрёдингера. Это различие между всем хорошо известными двумерными системами (например, двумерный электронный газ в кремнии и арсениде галлия) и графеном насколько существенно, что многие хорошо знакомые факты для двумерных систем должны подвергнуться пересмотру в этой новой системе. Изучение транспорта в магнитном поле, а именно осцилляций Шубникова — де Гааза и квантового эффекта Холла в графене показало, возросшую разницу в квантовании спектра носителей по сравнению с обычными двумерными структурами, что, в частности, приводит к наблюдению плато на зависимости холловского сопротивления от концентрации носителей при комнатной температуре, что никогда не наблюдалось в обычных двумерных системах. Также возникают совершенно новые эффекты, к примеру, парадокс Клейна и связанный с ним эффект Веселаго.

Из-за энергетического спектра носителей в графене, проводимость не исчезает при любых положениях уровня Ферми, как и в других полуметаллах. При отсутствии легирования, уровень Ферми находится в точке касания зон предполагает, что и концентрация носителей должна равняться нулю, однако расчёты показывают, что даже в отсутствие носителей проводимость идеального графена, как ни парадоксально, остаётся конечной из-за наличия контактов. Носители тока в графене обладают хорошей подвижностью слабо зависящей от температуры. Особенно впечатляет достижение учёных из Колумбийского университета, которые смогли создать подвешенный над диэлектричекой подложкой графен, где подвижность составила 200000 см²В^-1с^-1. Высокая подвижность означает высокую частоту работы транзисторов, но графен, который рассматривают в этом контексте как возможный заменитель кремния в электронике, напрямую не может использоваться так как нет хорошо различимых двух состояний транзистора: «есть ток» и «нет тока». Поэтому множество усилий теоретиков и экспериментаторов направлены на исследование вопроса создания и использования транзистора на основе графена. Было показано, что если создать узкую полосу из графена, то в этих лентах возможно создать непроводящее состояние, из-за возникновения запрещённой зоны.

Что нужно знать?

На уровне университетского курса

• Высшая математика
• Методы математической физики
• Квантовая механика
• Физика твёрдого тела
• Физика полупроводников
• Физика двумерных систем

На уровне школьного курса

• Химия

Литература

Тема графена не отражена пока в книжной литературе и основными источниками информации являются оригинальные статьи и обзоры. В качестве хорошего введения в тему можно рекомендовать два обзора Андре Гейма

• A. K. Geim, K. S. Novoselov The rise of graphene Nat. Mat. 6, 183 (2007). doi:10.1038/nmat1849 Препринт
• A. K. Geim Graphene: Status and Prospects Science 324, 1530 (2009) doi:10.1126/science.1158877 Препринт

На русском языке есть только один обзор Сергея Морозова

• С. В. Морозов, К. С. Новоселов, А. К. Гейм Электронный транспорт в графене УФН 178, 776 (2008) doi:10.3367/UFNr.0178.200807i.0776

Следующая статья намного сложнее и полнее предыдущих, так как содержит обзор основных результатов до 2008 года

• A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, A. K. Geim The electronic properties of graphene Rev. Mod. Phys. 81, 109 (2009) doi:10.1103/RevModPhys.81.109 Препринт

Для рассмотрения отдельных вопросов существуют более специализированные обзоры среди которых можно выделить

• V. P. Gusynin, S. G. Sharapov, J. P. Carbotte AC conductivity of graphene: from tight-binding model to 2+1-dimensional quantum electrodynamics Int. J. Mod. Phys. B 21, 4611 (2007) doi:10.1142/S0217979207038022 Препринт

Частные вопросы посвященные графену, а именно квантовый эффект Холла в графене рассматривает в лекциях Goerbig

• M. O. Goerbig Quantum Hall Effects arxiv.org 2008

Видеодемонстрации

Видеоматериалы по теме графен можно найти на youtube.com

Структура

1. История открытия
2. Получение
3. Возможные применения
4. Теория
   1. Кристаллическая структура
   2. Зонная структура
   3. Уравнение Дирака для графена
   4. Линейный закон дисперсии
   5. Эффективная масса
   6. Хиральность и парадокс Клейна
5. Эксперимент
   1. Проводимость
   2. Квантовый эффект Холла