Пусть связи стационарны, тогда
. Кинетическая энергия в обобщенных координатах имеет вид
, причём
. Поэтому
. Значит,
Замечаем, что
Уравнения Лагранжа имеют вид
Пусть
— матрица, обратная к
, так что
– символ Кронекера. Домножив (1) на
и просуммировав по
, получим явный вид уравнений Лагранжа:
Величины
называются символами Кристоффеля римановой метрики
.
Иногда её называют кинетической метрикой.