Перейти к содержанию

Участник:Isbur/Теоретическая механика III/Карточки/Явный вид уравнений Лагранжа

Материал из Викиверситета

Пусть связи стационарны, тогда . Кинетическая энергия в обобщенных координатах имеет вид , причём . Поэтому . Значит,

Замечаем, что

Уравнения Лагранжа имеют вид

Пусть — матрица, обратная к , так что – символ Кронекера. Домножив (1) на и просуммировав по , получим явный вид уравнений Лагранжа:

Величины

называются символами Кристоффеля римановой метрики

.

Иногда её называют кинетической метрикой.