Алгебра (8 класс)/Числовые функции

Функция — одно из основных математических понятий.

Представляет отображение одного множества (X) на другое (Y).

Записывается это так f: X → Y

Мы с вами будем рассматривать отображение числового множества Х на числовое множества Y или числовую функцию, которую обозначают f(x) и пишут y = f(x), где x∈X, а y∈Y

Множество Х называют областью определения функции

Множество Y называют областью значений функции f

На этом рисунке изображена не функция, так как у некоторых значений входа больше одного значения выхода. Элемент 5 не имеет соответствующего выхода.

Более точное определение функции: правило (закон) соответствия между множествами X и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y, называется функцией.

Из этого определения следует, что функция считается заданной, если:

• задана область определения функции X;
• задана область значений функции Y;
• известно правило (закон) соответствия, причём такое, что для каждого значения аргумента может быть найдено только одно значение функции.

Примеры функций.

Функция	Область определения	Область значения
y=2x	$(-\infty ,+\infty )$	$(-\infty ,+\infty )$
y=x2	$(-\infty ,+\infty )$	$[0,+\infty )$
y = x3	$(-\infty ,+\infty )$	$(-\infty ,+\infty )$
$y={\sqrt {x}}$	$[0,+\infty )$	$[0,+\infty )$
$y=\|x\|$	$(-\infty ,+\infty )$	$[0,+\infty )$
$y={\frac {1}{x}}$	$(-\infty ,0)\cup (0,+\infty )$	$(-\infty ,+\infty )$