Перейти к содержанию

Алгебра (8 класс)/Поле

Материал из Викиверситета

Поле (Упростить)

[править]

Множество с введёнными на нём алгебраическими операциями сложения и умножения (, то есть ) называется полем , если выполнены следующие аксиомы:

  1. Коммутативность сложения: .
  2. Ассоциативность сложения: .
  3. Существование нулевого элемента: .
  4. Существование противоположного элемента: .
  5. Коммутативность умножения: .
  6. Ассоциативность умножения: .
  7. Существование единичного элемента: .
  8. Существование обратного элемента для ненулевых элементов: .
  9. Дистрибутивность умножения относительно сложения: .

Аксиомы 1—4 соответствуют определению коммутативной группы по сложению над ; аксиомы 5—8 соответствуют определению коммутативной группы по умножению над ; аксиома 9 связывает операции сложения и умножения дистрибутивным законом.

Аксиомы 1—7 и 9 — это определение коммутативного коммутативное кольца с единицей.