Алгебра (8 класс)/Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата

Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата

1. $x$² $+8x$ __ = $19$

• Возьмем линейный член и разделим его на $2$: Получим $4$.
• Возведем, $4$, в квадрат: Получим $16$.
• Сложем $16$ и $19$: Получим $35$.
• Получим : $(x+4)^{2}$ $=35$.
• Извлечем корень: Получим $x+4=\pm {\sqrt {35}}$.
• Перенесем 4 на другую сторону.

Получим ответ.: $x=-4\pm {\sqrt {35}}$.

2. Решим уравнение

$ax$² $+bx$ $+c$ = 0 в общем виде

Применим к этому уравнению метод выделения полного квадрата.

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на $4a$:

$4a^{2}x^{2}+4abx+4ac=0$

Выделим полный квадрат: $4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}=b^{2}-4ac$

$(2ax+b)^{2}=b^{2}-4ac$

Выражение $D=b^{2}-4ac$

принято называть дискриминантом квадратного уравнения.

Рассмотрим возможные случаи.

1. $D=b^{2}-4ac>0$ , то

$2ax+b=\pm {\sqrt {D}}$

$2ax=-b\pm {\sqrt {D}}$

Уравнение имеет два корня

$x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {D}}}{2a}}$

$x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {D}}}{2a}}$

Полученное выражение будем называть формулой корней квадратного уравнения.

2. $D=b^{2}-4ac=0$ , то

$x=-{\frac {b}{2a}}$

3. $D=b^{2}-4ac<0$ , то уравнение корней не имеет