Алгебра (9 класс)/Квадратичная функция/Функция. Область определения и область значений функции

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теория

Функция

Logo arte.jpg Функция —- зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.

Переменную x называют независимой переменной или аргументом. Переменную y зависимой переменной, а также значениями функции. Записывают функцию так: («игрек равно эф от икс»). Символом также обозначают значение функции с аргументом x. f называют правило, по которому y зависит от x. Вместо f используют и другие буквы: g, φ и т.п.

Пример 1

Медицинский термометр

Когда вы измеряете температуру (своего тела), высота, на которую поднимется ртуть в градуснике, будет зависеть от температуры вашего тела. Например, если x —- температура вашего тела в градусах Цельсия, а y —- высота, на которую поднимется ртуть в миллиметрах, то записать зависимость x от y можно так: . Если 0.1°C соответствует 1 мм, то (т.е. ). Догадайтесь, почему надо вычитать 35?

Давайте найдём на какую высоту поднимется ртуть при температуре тела 36,6°C:
(мм)

Пример 2

Зависимость длины рельсы от температуры.

Пример 3

Решим задачу:
Функция задана формулой: . Найдите: ; ; ; ;
Решение:




Ответ: ; ; ; .

Область определения и область значений функции

Logo arte.jpg Область определения —- множество всех значений аргумента (переменной x). Область значений —- множество всех значений функции (переменной y).

Функция является заданной, если указана область определения и правило, по которому можно определить значение функции по заданному значению аргумента x. Если область определения не задана, то считают, что областью определения являются все значения аргумента, при котором имеет смысл.

Пример 1

Пример с тем же градусником. Областью определения функции будет шкала градусника. Например, от 35°C до 42°C (т.е. закрытый интервал ). Область значений будет высота от 0 мм до 70 мм (т.е. [0;70]). Наша функция является заданной.

Пример 2

Решим задачу:
. Определите область определения функции.
Решение:
Областью определения функции являются все допустимые выражения . То есть область определения будут все значения x, при которых подкоренное выражение будет больше или равно нулю:


Ответ: или .

График функции

Logo arte.jpg График функции - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

С графиками некоторых функций вы уже знакомились в предыдущих классах.

Пример 1. График линейной функции

k и b —— некоторые числа, причём .

Областью определения функции является множество всех чисел. Областью значений при является множество всех чисел, а при — одно число b. Графиком линейной функции является прямая.

Пример 2. График обратной пропорциональности

k - некоторое число, причём

Областью определения функции является множество всех чисел кроме нуля. Графиком обратной пропорциональности является гипербола.