Алгебра (9 класс)/Квадратичная функция/Функция y=ax^2, её график и свойства

График функции $y=x^{2}$

График функции $y=ax^{2}$ называется параболой. При a = 1, функция имеет вид $y=x^{2}$.

Составим таблицу значений этой функции:

x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y = x²	25	16	9	4	1	0	1	4	9	16	25

Отметив полученные точки на координатной плоскости, соединим их плавной кривой — параболой (см. рисунок).

Если а > 1, график функции $y=ax^{2}$ получается из графика функции $y=x^{2}$ растяжением вдоль оси ординат в a раз.

Если 0 < а < 1, т.е. $a={\frac {1}{b}}\quad (b>1)$, график функции $y=ax^{2}$ получается из графика функции $y=x^{2}$ сжатием вдоль оси ординат в b раз.

Если а < 0, т.е. $a=-c\quad (c>0)$, график функции $y=ax^{2}$ получается из графика функции $y=cx^{2}$ отражением относительно оси абсцисс.