Перейти к содержанию

Вращение многозвенной цепи

Материал из Викиверситета
Основная статья: Вращение в пространстве


Механическая рука промышленного робота
Робот в виде змеи. Слева робот имеет 64 двигателя (с 2 степенями свободы на сегмент), справа 10

Примером многозвенной цепи является манипулятор робота. Другим примером может являться собственно робот, выполненный в виде змееподобного организма. Еще более сложный пример - это вращение нуклеотида в цепи РНК (см. проект RNAInSpace).

В таких случаях рассчитывать вращение отдельных звеньев цепи в одной системе координат нецелесообразно. Поэтому применяют относительное описание, когда положение каждого следующего звена описывается относительно предыдущего.

Однозначное описание положения тела в пространстве

[править]

Чтобы однозначно задать положение твердого тела в пространстве, надо зафиксировать три его точки, не лежащие на одной прямой.

Степени свободы

[править]

Одна материальная точка имеет три степени свободы (координаты x, y, z). Две материальные точки, жестко связанные между собой, имеют 3 + 3 - 1 = 5 степеней свободы. Одна степень свободы вычитается, так как координаты точек и не являются независимыми величинами, так как имеется одно уравнение связи. Три материальные точки, жестко связанные между собой, имеют 3 + 3 + 3 - 3 = 6 степеней свободы. При этом имеются три уравнения связи, выражающие постоянство расстояний между каждой парой точек.

Шесть степеней свободы тела описываются тремя координатами точки О (центр в системе ) и тремя углами однозначно определяющие положение системы относительно . Эти углы называются углами Эйлера (они будут рассмотрены позже).

Повороты

[править]
Прецессия гироскопа
Вращение (R, зелёный), прецессия (P, синий) и нутация (N, красный) вращающегося тела.
  • Углы Эйлера — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве:
    (phi) - угол прецессии
    (theta) - угол нутации (колебание)
    (psi) - угол собственного вращения

Пример вращения атомов нуклеотида в цепи РНК

[править]

Представление атомов в виде дерева

[править]

Фиксация атомов

[править]