Вычислительная техника и программирование/Занятие 4

Машинные коды

Все операции в ЭВМ выполняются над числами, представленными специальными машинными кодами. Их использование позволяет обрабатывать знаковые разряды чисел так же, как и значащие разряды, а также заменять операцию вычитания операцией сложения.

Различают следующие коды двоичных чисел:

прямой код (П),
обратный код (ОК),
дополнительный код (ДК).

Прямой код

Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (0 или 1) перед его старшим числовым разрядом.

Пример.

А₁₀ = +10; А₂ = +1010; [А₂]_п = 0|1010

В₁₀ = –15; В₂ = –1111; [В₂]_п = 1|1111

Обратный код

Обратный код двоичного числа образуется по следующему правилу. Обратный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются на инверсные, т.е. нули заменяются единицами, а единицы нулями.

Пример.

А₁₀ = +10; А₂ = +1010; [А₂]ок = [А₂]п = 0|1010

В₁₀ = –15; В₂ = –1111; [В₂]ок = 1|0000

Свое название обратный код получил потому, что коды цифр отрицательного числа заменены на инверсные. Наиболее важные свойства обратного кода чисел:

сложение положительного числа С с его отрицательным значением в обратном коде дает т.н. машинную единицу МЕок=1|11…11, состоящую из единиц в знаковом и в значащих разрядах числа;
нуль в обратном коде имеет двоякое значение. Он может быть как положительным числом – 0|00…00, так и отрицательным 1|11…11. Значение отрицательного числа совпадает с МЕок. Двойственное представление 0 явилось причиной того, что в современных ЭВМ все числа представляются не обратным, а дополнительным кодом.

Дополнительный код

Дополнительный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда (2⁰ – для целых чисел, 2^-л – для дробных)

Пример.

А₁₀ = +10; А₂ = +1010; [А₂]дк = [А₂]ок = [А₂]п = 0|1010

В₁₀ = –15; В₂ = –1111; [В₂]дк = [В₂]ок + 2⁰ = 1|0000+1 = 1|0001

Основные свойства дополнительного кода:

• сложение дополнительных кодов положительного числа С с его отрицательным значением дает т.н. машинную единицу дополнительного кода:

МЕдк=МЕок + 2⁰ = 10|00…00,

т.е. число 10 (два) в знаковых разрядах числа;

• дополнительный код называется так потому, что представление отрицательных чисел является дополнением прямого кода чисел до машинной единицы

МЕдк.

Модифицированные обратные и дополнительные коды

Модифицированные обратные и дополнительные коды двоичных чисел отличаются соответственно от обратных и дополнительных кодов удвоением значений знаковых разрядов. Знак «+» в этих кодах кодируется двумя нулевыми знаковыми разрядами, а знак «–» – двумя единичными разрядами.

Пример.

А₁₀ = +10; А₂ = +1010; [А₂]дк = [А₂]ок = [А₂]п = 0|1010

[А₂]мок = [А₂]мдк = 00|1010

В₁₀ = –15; В₂ = –1111; [В₂]дк= [В₂]ок+2⁰ = 1|0000+1 = 1|0001

[В₂]мок= [В₂]мдк= 11|0001

Целью введения модифицированных кодов являются фиксация и обнаружение случаев получения неправильного результата, когда значение результата превышает максимально возможный результат в отведенной разрядной сетке машины. В этом случае перенос из значащего разряда может исказить значение младшего знакового разряда. Значение знаковых разрядов «01» свидетельствует о положительном переполнении разрядной сетки, а «10» - об отрицательном переполнении. В настоящее время практически во всех компьютерах роль сдвоенных разрядов для фиксации переполнения разрядной сетки играют переносы, идущие в знаковый и из знакового разряда.

Арифметические действия в машинных кодах.

Сложение (вычитание). Операция вычитания приводится к операции сложения путем преобразования чисел в обратный или дополнительный код согласно таблице.

Требуемая операция	Необходимое преобразование
А+В	А+В
А-В	А+(-В)
-А+В	(-А)+В
-А-В	(-А)+(-В)

Здесь А и В неотрицательные числа. Скобки в представленных выражениях указывают на замену операции вычитания операцией сложения с обратным или дополнительным кодом соответствующего числа. Сложение двоичных чисел осуществляется последовательно, поразрядно в соответствии с таблицей. При выполнении сложения цифр необходимо соблюдать следующие правила:

Слагаемые должны иметь одинаковое число разрядов. Для выравнивания разрядной сетки слагаемых можно дописывать незначащие нули слева к целой части числа и незначащие нули справа к дробной части числа.
Знаковые разряды участвуют в сложении так же, как и значащие.
Необходимые преобразования кодов производятся с изменением знаков чисел. Приписанные незначащие нули изменяют свое значение при преобразованиях по общему правилу.
При преобразовании единицы переноса из старшего знакового разряда, в случае использования ОК, эта единица складывается с младшим числовым разрядом. При использовании ДК единица переноса теряется. Знак результата формируется автоматически, результат представляется в том коде, в котором представлены исходные слагаемые.

Пример 1. Сложить два числа: А₁₀ = 7, В₁₀ = 16.

А₂ = +111 = +0111; В₂ = +10000.

Исходные числа имеют различную разрядность, необходимо провести выравнивание разрядной сетки:

[A₂]п = [A₂]ок = [A₂]дк = 0|00111; [В₂]п = [В₂]ок = [В₂]дк = 0|10000.

Сложение в обратном или дополнительном коде дает один и тот же результат:

0|00111

+0|10000

----------

С₂ = 0|10111

С₁₀ = +23

Пример 2. Сложить два числа: А₁₀ = +16, В₁₀ = -7 в ОК и ДК.

По таблице необходимо преобразование А+(-В), в которой второй член преобразуется с учетом знака

[A₂]п = [A₂]ок = [A₂]дк = 0|10000;

[В₂]п = 1|111 = 1|00111; [В₂]ок = 1|11000; [В₂]дк = 1|11001

При сложении чисел в ОК и ДК были получены переносы в знаковый разряд и из знакового разряда. В случае ОК перенос из знакового разряда требует дополнительного прибавления единицы младшего разряда (п.4 правил). В случае ДК этот перенос игнорируется.

Практическая часть.

Задание:

Взять две пары десятичных двузначных целых числа: А, В, С, D. (Варианты по списку)
Вычислить (А-В)ок, (В-А)дк, (С-D)ок, (D-C)дк.

Варианты

Вариант — 78, 56, 11, 35;
Вариант — 67, 36, 45, 22;
Вариант — 21, 87, 38, 44;
Вариант — 99, 26, -73, 26,
Вариант — 28, 33, 42, 54;
Вариант — 61, 43, 65, 41;
Вариант — 11, 84, 49, 53;
Вариант — 85,- 47, 43, 66;
Вариант — 48, 52, 65, 88;
Вариант — 26, 58, 63, 77;
Вариант — 91, 22, 46, -14;
Вариант — 57, 14, 69, 55;
Вариант — 77, 98, 25, -88;
Вариант — 46, 66, 35, 36;
Вариант — 44, 37, 92, 28;
Вариант — 63, 46, 83, 71;
Вариант — 35, -51, 63, 24;
Вариант — 25, 95, -38, 33;
Вариант — 32, 29, 86, 27;
Вариант — 49, 55, -73, 22
Вариант — 33, -77, 53, 71;
Вариант — 48, 86, 62, 42;
Вариант — 69, -48, 11, 20;
Вариант — 10; 82, 80, 45;
Вариант — 70, 93, -27, 30;
Вариант — 88, -40, 16, 83;
Вариант — 64, 80, -17, 77;
Вариант — 40, 46, -73, 19;
Вариант — 14, -60, 11, 27;
Вариант — 90, 73, -10, 20.