Геометрия (10 класс)

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску

Учебник[править]

Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Автор: Погорелов А. В.

Темы[править]

§1 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
1. Аксиомы стереометрии.
Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами являются точка, прямая и плоскость.

Аксиома
Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.
Аксиома
Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Аксиома
Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

2. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.

Теорема
Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и при том только одну.

3. Пересечение прямой с плоскостью.

Теорема
Через 2 пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну.
Следствие теоремы
плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.

4. Замечание к аксиоме I
Аксиома I стереометрии носит другой смысл чем подобная аксиома планиметрии. Теперь она утверждает вообще существование точек, не лежащих на данной прямой. Из этого не следует существование точек вне прямой на плоскости, это требует доказательства. 5. Развиение пространства на две полупространства.

Теорема
Плоскость разбивает пространство на два полупространства. Если точки Х и Y принадлежат одному полупространству, то отрезок ХY не пересекает плоскость. Если же точки Х и Y принадлежат разным полупространствам, то отрезок ХY пересекает плоскость.
  • Контрольные вопросы и задачи(стр. 10-11)

§2 Параллельность прямых и плоскостей
7. Параллельные прямые в пространстве.
8. Признак параллельности прямых.
9. Признак параллельности прямой и плоскости.
10. Признак параллельности плоскостей.
11. Существование плоскости параллельной данной плоскости.
12. Свойства параллельных плоскостей.
13. Изображение пространственных фигур на плоскости.

  • Контрольные вопросы и задачи(стр. 20-24)

§3 Перпендикулярность прямых и плоскостей
14. Перпендикулярность прямых в пространстве.
15. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
16. Построение перпендикулярных прямой и плоскости.
17. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
18. Перпендикуляр и наклонная.
19. Теорема о трех перпендикулярах.
20. Признак перпендикулярности плоскостей.
21. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
22. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

  • Контрольные вопросы и задачи(стр. 35-41)

Внимание! Требуется преподаватель для создания учебной программы. Вы можете помочь проекту, написав её.