Декогеренция как свертка между микро и макроскопическими наблюдаемыми

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску
Fairytale up blue.png
Базовый уровень статей

Выделить только проверенную информацию

Fairytale down blue.png

Создать черновик

Эта статья — часть материалов: Факультет теоретической физики
Adobe Caslon a.svg Авторская работа
Автор: Touol
Работа не имеет рецензии.
Circle-question.svg Этот раздел содержит гипотетические предположения, которые на данный момент не имеют подтверждения или не признаны научным сообществом.

Введение[править]

После знакомства со статьями Зурека и Менского по декогеренции и квантовым измерениям, у меня появилось и продолжает появляться множество идей. В этой статье я хочу выложить хотя бы часть из них, чтобы помедитировать не на идеи болтающиеся в голове, а на уже изложенный в статью материал.

Большая часть идей, так скажем, не придумана, а нафантазирована. И, в некоторой части, они еще нуждаются в проверке на адекватность. Насколько эти идеи совместимы с реальной физикой...

Одна из первых идей связана формулой редукции Фон Неймана.

Редукция Фон Неймана[править]

Квантовые измерения описываются Фон Нейманом в виде:

где составная квантовая система. состояние частицы до измерения. квантовое состояние детектора до измерения.

В результате некоторого процесса (декогеренции) состояние редуцирует до состояния:

. (1)

В копенгагенской интерпретации, состояние коллапсирует при измерении в состояние или в состояние . Частица из состояния суперпозиции коллапсирует в одно из наблюдаемых состояний.

Однако, если присмотреться к формуле (1), то можно с тем же успехом утверждать, что процессе измерения состояние детектора, выведенного частицей из равновесия, коллапсирует в состояние или . Формуле (1) все равно, что обратиться в ноль. Как пример, в ноль может обратиться состояние частицы или состояние детектора . Результат измерения от этого не измениться.

Таким образом, в проблеме квантовых измерений можно перевести стрелки фокус с волновой функции частицы на волновую функцию макроскопического прибора.

Во первых, макроскопический прибор не может наблюдаться в состоянии суперпозиции. Он коллапсирует до одного из базовых состояний очень быстро. Пока никто не заметил :-).

Во вторых, в макроскопической системе естественна необратимость, порождаемая ростом энтропии. Необратимость измерений вызвана макроскопическим прибором.

В третьих, макроскопическая система может эволюционировать в одно из своих базовых состояний классически случайно. Если вероятность попадания детектора в состояния , то, по формуле (1), составная система попадет в эти состояния с вероятностью и соответственно. Здесь упрощено конечно, в целях показать, что причина квантовая вероятности вполне может быть классической вероятностью. Необходимо рассматривать декогеренцию и эволюцию составной системы с макроскопическим прибором совместно. Как это сделать пока неясно. Но очевидно, что вероятностную интерпретацию волновой функции вообще говоря можно как-то снять. Точнее вероятностную интерпретацию можно связать с классическими случайностями, и избавиться от квантовой, самой по себе, случайности.

Есть четвертая проблема квантовых измерений (Может есть и еще проблемы, но они на глаза мне не попадались вроде :-)). Каким образом детекторы разделенные пространственно-подобным интервалом производят согласованные измерения? Возникает впечатление, что они обмениваются сверхсветовыми сигналами. Но, однако :-(, ничего подобного не нужно. Согласованность измерений встроена в матапарат квантовой механики. Даже при вышеприведенной интерпретации КМ. Но есть интересные особенности. Рассмотрим многочастичные волновые функции.

Многочастичные волновые функции[править]

Многочастичные квантовые системы описываются в виде произведения одночастичных волновых функций в конфигурационном пр-ве размерности. Интересно почему именно в многомерном пр-ве, а не в трехмерном. Рассуждение ниже свое. Почему в физике так принято не нашел. Да и особо не искал. На мой взгляд проблема в том, что квантовые частицы описываются именно ВФ заданной во всем пространстве. А не как в классике какой-то траекторией. Взять просто сумму ВФ нельзя. В силу линейности ур-ния Шредингера сумма ВФ описывает сумму решений для одной частицы. Так как ур-ние Шредингера решается методом разделения переменных, многочастичные квантовые системы, естественно, описывать в виде произведения ВФ (Интересно откуда такое соображение взялось. Может, конечно, разделение переменных не причем. Но вот так вот подсознание решило :-)). Возмем 2 ВФ. Первая сосредоточена в какой-то небольшой области пр-ва. Вторая распределена по большей области пр-ва. Возьмем их произведение в 3-мерном пространстве. Получаем странный результат. Общая ВФ определена только в области определения первой ВФ. Произведение нуля на число дает в итоге ноль. Если области определения ВФ не пересекаются, то общая ВФ тождественно равна 0. Очевидно, что если брать общую ВФ в виде произведения одночастичных ВФ, то необходимо их умножать в пространстве большей размерности. (Аргументы примитивные, но зато понятные. В одном трехмерном пр-ве ловить нечего :-).)

Конфигурационное пр-во и его свертка. Проекция.[править]

Для примера, возьмем 2 одномерные ВФ (Перестановочной симметрией пока пренебрегаем.):

(2)

Вероятность найти 1-вую частицу в интервале , можно ввести по формуле:

. (3)

Предположим, что и можно поменять местами (Вообще-то нельзя, но спинами снова пренебрегаем). Тогда в силу нормировки. Вероятность найти 1-вую частицу сводиться к стандартной формуле для одночастичной ВФ.

Введем некоторую свертку ВФ.

(4)

Такая операция свернет ВФ из двухмерного конфигурационного пр-ва в одномерное. (По другому можно сказать, что дельта-функция проектирует ВФ в подпространство .) При этом, важно, что свернутая (спроектированная) ВФ не равна нулю только в пересечении областей определения волновых функций и .

Аналогия декогеренции и свертки конфигурационного пр-ва[править]

В статье Зурека, в результате декогеренции, в матрице плотности системы, находящейся в горячей ванне из осцилляторов, исчезают недиагональные состояния. Остаются только диагональные, в которых . Очень грубо, но можно провести аналогию между декогеренцией и, введенной выше, сверткой ВФ. В результате свертки и в результате декогеренции

.

Происходит свертка переменных (наблюдаемых). В принципе, так и должно происходить. В результате измерения координаты частицы, её координата ставиться в соответствие координате детектора частиц и состоянию детектора (положению стрелки прибора). К сожалению, операция свертки введенная выше, как стало очевидно при написании статьи, не корректна. Её нельзя вводить для ВФ. Необходимо плясать либо от определения вероятности многочастичной ВФ, либо от матрицы плотности.

Свертка микроскопических и макроскопических наблюдаемых[править]

Объединение термодинамики и квантовой механики[править]

Принцип догмата целого. Причинность и свобода воли.[править]

Квантование Земли. Её альтернативные истории[править]

Литература[править]