Декогеренция как свертка между микро и макроскопическими наблюдаемыми
Базовый уровень статей | |
Авторская работа Автор: Touol Работа не имеет рецензии.
|
Этот раздел содержит гипотетические предположения, которые на данный момент не имеют подтверждения или не признаны научным сообществом. |
Введение
[править]После знакомства со статьями Зурека и Менского по декогеренции и квантовым измерениям, у меня появилось и продолжает появляться множество идей. В этой статье я хочу выложить хотя бы часть из них, чтобы помедитировать не на идеи болтающиеся в голове, а на уже изложенный в статью материал.
Большая часть идей, так скажем, не придумана, а нафантазирована. И, в некоторой части, они еще нуждаются в проверке на адекватность. Насколько эти идеи совместимы с реальной физикой...
Одна из первых идей связана формулой редукции Фон Неймана.
Редукция Фон Неймана
[править]Квантовые измерения описываются Фон Нейманом в виде:
где составная квантовая система. состояние частицы до измерения. квантовое состояние детектора до измерения.
В результате некоторого процесса (декогеренции) состояние редуцирует до состояния:
. (1)
В копенгагенской интерпретации, состояние коллапсирует при измерении в состояние или в состояние . Частица из состояния суперпозиции коллапсирует в одно из наблюдаемых состояний.
Однако, если присмотреться к формуле (1), то можно с тем же успехом утверждать, что процессе измерения состояние детектора, выведенного частицей из равновесия, коллапсирует в состояние или . Формуле (1) все равно, что обратиться в ноль. Как пример, в ноль может обратиться состояние частицы или состояние детектора . Результат измерения от этого не измениться.
Таким образом, в проблеме квантовых измерений можно перевести стрелки фокус с волновой функции частицы на волновую функцию макроскопического прибора.
Во первых, макроскопический прибор не может наблюдаться в состоянии суперпозиции. Он коллапсирует до одного из базовых состояний очень быстро. Пока никто не заметил :-).
Во вторых, в макроскопической системе естественна необратимость, порождаемая ростом энтропии. Необратимость измерений вызвана макроскопическим прибором.
В третьих, макроскопическая система может эволюционировать в одно из своих базовых состояний классически случайно. Если вероятность попадания детектора в состояния , то, по формуле (1), составная система попадет в эти состояния с вероятностью и соответственно. Здесь упрощено конечно, в целях показать, что причина квантовая вероятности вполне может быть классической вероятностью. Необходимо рассматривать декогеренцию и эволюцию составной системы с макроскопическим прибором совместно. Как это сделать пока неясно. Но очевидно, что вероятностную интерпретацию волновой функции вообще говоря можно как-то снять. Точнее вероятностную интерпретацию можно связать с классическими случайностями, и избавиться от квантовой, самой по себе, случайности.
Есть четвертая проблема квантовых измерений (Может есть и еще проблемы, но они на глаза мне не попадались вроде :-)). Каким образом детекторы разделенные пространственно-подобным интервалом производят согласованные измерения? Возникает впечатление, что они обмениваются сверхсветовыми сигналами. Но, однако :-(, ничего подобного не нужно. Согласованность измерений встроена в матапарат квантовой механики. Даже при вышеприведенной интерпретации КМ. Но есть интересные особенности. Рассмотрим многочастичные волновые функции.
Многочастичные волновые функции
[править]Многочастичные квантовые системы описываются в виде произведения одночастичных волновых функций в конфигурационном пр-ве размерности. Интересно почему именно в многомерном пр-ве, а не в трехмерном. Рассуждение ниже свое. Почему в физике так принято не нашел. Да и особо не искал. На мой взгляд проблема в том, что квантовые частицы описываются именно ВФ заданной во всем пространстве. А не как в классике какой-то траекторией. Взять просто сумму ВФ нельзя. В силу линейности ур-ния Шредингера сумма ВФ описывает сумму решений для одной частицы. Так как ур-ние Шредингера решается методом разделения переменных, многочастичные квантовые системы, естественно, описывать в виде произведения ВФ (Интересно откуда такое соображение взялось. Может, конечно, разделение переменных не причем. Но вот так вот подсознание решило :-)). Возмем 2 ВФ. Первая сосредоточена в какой-то небольшой области пр-ва. Вторая распределена по большей области пр-ва. Возьмем их произведение в 3-мерном пространстве. Получаем странный результат. Общая ВФ определена только в области определения первой ВФ. Произведение нуля на число дает в итоге ноль. Если области определения ВФ не пересекаются, то общая ВФ тождественно равна 0. Очевидно, что если брать общую ВФ в виде произведения одночастичных ВФ, то необходимо их умножать в пространстве большей размерности. (Аргументы примитивные, но зато понятные. В одном трехмерном пр-ве ловить нечего :-).)
Конфигурационное пр-во и его свертка. Проекция.
[править]Для примера, возьмем 2 одномерные ВФ (Перестановочной симметрией пока пренебрегаем.):
(2)
Вероятность найти 1-вую частицу в интервале , можно ввести по формуле:
. (3)
Предположим, что и можно поменять местами (Вообще-то нельзя, но спинами снова пренебрегаем). Тогда в силу нормировки. Вероятность найти 1-вую частицу сводиться к стандартной формуле для одночастичной ВФ.
Введем некоторую свертку ВФ.
(4)
Такая операция свернет ВФ из двухмерного конфигурационного пр-ва в одномерное. (По другому можно сказать, что дельта-функция проектирует ВФ в подпространство .) При этом, важно, что свернутая (спроектированная) ВФ не равна нулю только в пересечении областей определения волновых функций и .
Аналогия декогеренции и свертки конфигурационного пр-ва
[править]В статье Зурека, в результате декогеренции, в матрице плотности системы, находящейся в горячей ванне из осцилляторов, исчезают недиагональные состояния. Остаются только диагональные, в которых . Очень грубо, но можно провести аналогию между декогеренцией и, введенной выше, сверткой ВФ. В результате свертки и в результате декогеренции
.
Происходит свертка переменных (наблюдаемых). В принципе, так и должно происходить. В результате измерения координаты частицы, её координата ставиться в соответствие координате детектора частиц и состоянию детектора (положению стрелки прибора). К сожалению, операция свертки введенная выше, как стало очевидно при написании статьи, не корректна. Её нельзя вводить для ВФ. Необходимо плясать либо от определения вероятности многочастичной ВФ, либо от матрицы плотности.