Евклидовы и унитарные пространства

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску

Определения[править]

Определение. E - евклидово пространство
  • Е - конечномерное линейное пространство над полем .


Определение. U - унитарное пространство
  • U - конечномерное линейное пространство над полем .


Утверждение.


Неравенство треугольника.[править]

  • Е - евклидово пространство.
Утверждение.


Доказательство.


  • U - унитарное пространство.
Утверждение.


Доказательство. , где по неравенству К-Б.


Неравенство Коши-Буняковского[править]

- неравенство Буняковского.

- неравенство Коши.

  • Е - евклидово пространство.
Утверждение. \\, где


Доказательство. Если , то

пусть


  • U -унитарное пространство.
Утверждение.


Доказательство. Если , то нер-во выполняется.

пусть