Композиция функций и обратные отображения

Материал из Викиверситета
(перенаправлено с «Композиция функций»)

Если отображения и таковы, что определено на множестве значений , то можно построить новое отображение , значения которого .

Такое отображение называют композицией функции и отображения .

Свойства отображения функций.

1. .

Доказательство. = = .

2.

Доказательство. Например, f : {a, b} → a, g : {a, b} → b. Очевидно,что , .

Определение. Отображение, отображающееся само на себя, т.е. f : X → X, называется тождественным отображением множества X и обозначается .

3. Лемма. (g - сюръективно ) (f - инъективно)

Доказательство.

Если и  : X → X, то g - сюръективно ;

Если , то f - инъективно.

4. Утверждение. Отображения взаимно обратны и биективны ↔ .

Доказательство. В силу леммы f, g - биективны и y = f (x) ↔ x = g (y).

См. также[править]