Конспект по математической статистике/Соколов
Авторская работа Автор: Соколов В.В. Руководитель: Вакуленко Ю.А. Работа не имеет рецензии.
|
Конспект по математической статистике Соколов.
Литература
Никитина Н.Ш. "Математическая статистика для экономистов". - Москва - Новосибирск:ИНФРА-М-НГТУ, 2001г.
Общие сведения
[править]Математическая статистика это часть прикладной математической дисциплины "Теория вероятности и математическая статистика", Которая изучает случайные явления, исследует одинаковые с теорией вероятностей методы и понятия и основана на аксиоматике А.Н.Колмогорова
Исследования поведения объекта или явления обычно осуществляется на основе изучения статистических данных - наблюдений и измерений поэтому первой задачей мат. статистики является определение способа сбора и группировки статистической информации. Вторая задача мат. статистики состоит в разработке методов анализа статистических данных, адекватных целям исследования.
Теория вероятностей | Математическая статистика |
---|---|
1. Модель,описывающая изучаемое явление или объект, известна априори(до опыта). Есть сведения обо всей генеральной совокупности, описывающей исследуемое явление.
2. Используемый математический аппарат не зависит от предметной области. 3. Выводы о поведении исследуемого объекта или явления делаются по всей генеральной совокупности. |
1. Модель, описывающая исследуемое явление, априори неизвестна.
2. Для определения модели можно проводить пробные испытания (сформировать выборку из генеральной совокупности) 3. Иногда модель может быть задана априори с точностью до неизвестных параметров. 4. Значения неизвестных параметров модели могут быть приближено получены по выборке из генеральной совокупности. 5. Выводы о поведении объекта или явления делаются по выборке ограниченного объёма и распространяются на всю генеральную совокупность. |
Генеральная совокупность - все мыслимые значения (измерения, наблюдения), описывающие поведение исследуемого объекта или явления.
Выборка из генеральной совокупности - ограниченный набор наблюдаемых выборочных из генеральной совокупности значений, описывающих исследуемый объект или явление. Количество этих значений называется объёмом выборки.
Материальные объекты. Их вероятностная природа.
[править]Все законы природы и общества могут быть разделены на несколько классов, среди которых важное место занимают детерминированные и статистические (стохастические)
Детерминированные законы - это те, для которых характерно наличие причинной обусловленности протекающих процессов. К этому классу относятся законы небесной механики, физические законы(электричество, механика и пр.), т.е. все те, которые не имеют вероятностной природы.
Статистические (стохастические) законы определяют будущее состояние системы (объекта) неоднозначно, с некоторой вероятностью. Например, такие явления микромира, как долговременные изменения температуры, или явления микромира - положение электрона в электронной оболочке ("электронное облако") и др. Можно утверждать, что без случайностей нет развития. Случайностью объясняются возникновение жизни на Земле, совершенствование биологических видов, исторические события, творческая деятельность, развитие социально-экономических систем. Именно поэтому математическая статистика становится всё более значимым инструментом статистического анализа и прогнозирования состояния, поведения и развития различных систем, в том числе экономических процессов и явлений.
Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями.
[править]Решение задачи описания эмпирических данных (содержащих информацию о поведении реальных субъектов) вероятностными моделями можно представить в виде пяти укрупнённых этапов. Содержание каждого этапа и применяемые на данном этапе методы отражены в таблице 2.
Таблица 2 Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями
Название этапа | Содержание этапа | Применяемые методы |
---|---|---|
1. Предварительная обработка данных (выборки из генеральной совокупности) | Анализ объёма выборки, засорённости выборки, независимости элементов выборки | Методы непараметрической статистике (удаление засоров, проверка статистических гипотез, формирование требований к условиям проведения эксперимента) |
2. Оценивание характеристик случайных величин | Точеное и интервальное оценивание числовых и функциональных характеристик | Методы непарамертрического оценивания (как привило при объёме выборки n<60), параметрическое или непараметрическое оценивание (при объёме выборки n>=60) |
3. Описание Эмпирических данных вероятностными моделями (задачи апроксимиации) | Выбор типа модели, описывающей эмпирическе данные | Методы упорядочения моделей и выбора аппроксимирующего распределения(модели) |
4. Оценивание неизвестных параметров модели | Точечное и интервальное оценивание параметров | Методы интервального и точечного оценивания параметров модели(моментов, максимального правдоподобия и пр.) |
5. Проверка гипотез о согласии модели и эмпирического распределения | Проверка адекватности выбранной модели и эмпирического распределения | Методы проверки гипотез и согласии (χ² — Пирсона — Колмогорова — Смирнова, w² — Мизеса и пр.) |