Немецкий язык/Списки и таблицы/Таблица логических символов

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску
Symbol(e) Name Erklärung Beispiel
kann gelesen werden als
Kategorie

Materiale Implikation A B bedeutet: Wenn A wahr ist, dann ist die Aussage wahr, wenn auch B wahr ist und falsch, wenn B falsch ist; wenn A falsch ist, ist die Aussage wahr, unabhängig davon, ob B wahr ist oder nicht.

Oder Übersetzt: A B bedeutet: Wenn A und B wahr ist, ist die Aussage wahr. Wenn A wahr und B falsch ist, ist die Aussage falsch. Wenn A falsch ist, ist die Aussage immer wahr unabhängig von B.

→ kann dasselbe bedeuten wie (das Symbol kann ebenfalls Definitions- und Wertebereich einer Funktion angeben).

kann dasselbe bedeuten wie (das Symbol kann ebenfalls die Obermenge bezeichnen).

"x = 2    x2 = 4" ist wahr, aber "x2 = 4     x = 2" ist falsch (da x auch −2 sein könnte).
wenn…, dann
Aussagenlogik

Materiale Äquivalenz A  B bedeutet: Die Aussage ist wahr, wenn die Wahrheitswerte von A und B übereinstimmen und falsch, wenn sie nicht übereinstimmen. "x + 5 = y +2    x + 3 = y"
genau dann, wenn
Aussagenlogik
¬

˜

Negation Die Aussage ¬A ist wahr genau dann wenn A falsch ist und falsch wenn A wahr ist.

Ein über einem anderen Operator gesetzter Querstrich bedeutet dasselbe wie ein vor der Aussage platziertes "¬".

"¬(¬A A"
"x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)"
nicht
Aussagenlogik

&

Konjunktion Die Aussage "A B" ist wahr genau dann wenn die Aussagen "A" und "B" beide wahr sind; in allen anderen Fällen ist sie falsch. "n < 4    n >2    n = 3" ist wahr wenn n eine natürliche Zahl ist.
und
Aussagenlogik
Disjunktion Die Aussage "A B" ist wahr genau dann wenn "A" oder "B" oder beide wahr sind; sind beide falsch, ist auch die Aussage falsch. "n ≥ 4    n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3" ist wahr wenn n eine natürliche Zahl ist.
oder
Aussagenlogik

Kontravalenz Die Aussage "A B" ist wahr genau dann, wenn entweder "A" oder "B", aber nicht beide zugleich, wahr sind. "A B" ist dazu bedeutungsgleich. "(¬A) A" ist immer wahr, "A A" immer falsch.

"(A  B)   ¬(A B)"

entweder… oder
Aussagenlogik, Boolesche Algebra

Allquantor " x: P(x)" bedeutet "P(x) ist wahr für alle x".  n  N: n2 ≥ n.
für alle/ jedes
Prädikatenlogik

Existenzquantor " x: P(x)" bedeutet, dass es mindestens ein x gibt für das "P(x)" wahr ist.  n  N: n ist gerade.
es gibt mindestens ein
Prädikatenlogik
∃! Einzelquantor "∃! x: P(x)" bedeutet, dass es genau ein x gibt für das P(x) wahr ist. ∃! n  N: n + 5 = 2n.
es gibt genau ein
Prädikatenlogik
:=

:⇔

=D

Definition "x := y" oder "x ≡ y" bedeutet, dass x als eine andere Bezeichnung für y definiert ist (beachte bitte dass ≡ auch andere Bedeutungen haben kann, wie z. B. Kongruenz).

"P :⇔ Q" bedeutet dass P als logisch äquivalent zu Q definiert ist.
"cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))"

"A XOR B :⇔ (A  B ¬(A  B)"
ist definiert als
alle Logiken
( ) Vorrangsgruppierung Anweisung, die Operation innerhalb der Klammern zuerst auszuführen. "(8/4)/2 = 2/2 = 1", aber "8/(4/2) = 8/2 = 4."
alle Logiken
Ableitbarkeitsrelation "x y" bedeutet, dass y aus x (syntaktisch) hergeleitet werden, d. h. mit den Schlussregeln eines Kalküls erzeugt werden kann. "AB ¬B → ¬A"
impliziert/ aus… folgt oder kann abgeleitet werden
alle Logiken
Folgerungsbeziehung "x y" bedeutet, dass y aus x (semantisch) folgt; für klassische Logik ist das genau dann der Fall, wenn jede Interpretation, unter der x wahr ist, auch für y wahr ist. "A A ¬A"
impliziert/ aus… folgt oder kann abgeleitet werden
alle Logiken