Немецкий язык/Списки и таблицы/Таблица математических символов

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Elementare Mathematik[править]

Definitionszeichen[править]

Symbol Bedeutung/Übersetzung
A : B A ist definiert durch B
A := B A ist per Definition gleich B
A =: B B ist per Definition gleich A
A :\Leftrightarrow B A ist per Definition gleichwertig mit B
A \Leftrightarrow : B B ist per Definition gleichwertig mit A

Rechenzeichen[править]

Binäre Operatoren[править]

Symbol Interpretation Begriff
+ Plus Addition
- Minus Subtraktion
\cdot Mal Multiplikation
\times
*
: geteilt durch Division
÷
a^n n-te Potenz von a Potenz
\sqrt[n]{a} n-te Wurzel aus a Wurzel

Unäre Operatoren[править]

Symbol Interpretation Begriff
- Minus Unäres Minus
\pm Plusminus Plusminuszeichen
\mp Minusplus
\neg negiert Negation
a^2 a zum Quadrat Quadrat
\sqrt{} Quadratwurzel

Relationen[править]

Gleichheitszeichen (Symmetrische Relationen)[править]

Symbol Interpretation Begriff
= ist gleich Gleichheitszeichen
\neq ungleich, nicht gleich
\approx fast/ ungefähr gleich, gerundet Rundung
\not\approx nicht fast gleich
\equiv kongruent bzw. identisch, identisch gleich Kongruenz bzw. Gleichheitszeichen, Identität
\not\equiv nicht kongruent bzw. nicht identisch, nicht id. gleich
\cong isomorph, ungefähr gleich Isomorphismus bzw. Gleichheitszeichen
ungefähr, aber nicht genau gleich Gleichheitszeichen
\ncong nicht isomorph; weder ungefähr, noch genau gleich Isomorphismus bzw. Gleichheitszeichen
\simeq asymptotisch gleich Asymptote
entspricht Entspricht-Zeichen
:= \!\, definiert als Definition
\sim\, ist proportional zu (im deutschsprachigen Raum) Proportionalität
\propto\, ist proportional zu (im englischsprachigen Raum)

Verhältniszeichen (nicht symmetrische Relationen)[править]

Symbol Interpretation Begriff
< kleiner als Verhältniszeichen
\not< nicht kleiner als
> größer als
\not> nicht größer als
\leq kleiner gleich als
\leqq
\lneq kleiner aber nicht gleich als
\lneqq
\nleq weder kleiner noch gleich als
\nleqq
\geq größer gleich als
\geqq
\gneq größer aber nicht gleich als
\gneqq
\ngeq weder größer noch gleich als
\ngeqq
\ll viel kleiner als
\lll sehr viel kleiner als
\gg viel größer als
\ggg sehr viel größer als

Elementare Funktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
|x|\, Betrag von x Betragsfunktion
\operatorname{sign}(x)\, nimmt den Wert:
  • -1 an, falls x<0
  • 0, falls x=0 und
  • 1, falls x>0
Vorzeichenfunktion
\operatorname{sgn}(x)\,
\Theta(x)\, nimmt den Wert 1 an, falls x \geq 0, sonst: 0 Heaviside-Funktion
\Theta_c(x)\, nimmt den Wert c an, falls x=0, sonst: \Theta(x)
\delta_{i,j} Kronecker-Delta Kronecker-Delta
\chi_T(x) Charakteristische Funktion (auch Indikatorfunktion genannt) der Teilmenge T Charakteristische Funktion
\mathbf{1}_T(x)
\mathbf{I}\{T\}(x)

Intervalle[править]

Symbol Interpretation Begriff
[a,b] abgeschlossenes Intervall Intervall
\langle a,b \rangle
]a,b[ offenes Intervall
(a,b)
[a,b[ rechts halboffenes Intervall
[a,b)
\langle a,b)
]a,b] links halboffenes Intervall
(a,b]
(a,b\rangle

Trigonometrische Funktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
\sin\,z Sinus Sinus und Kosinus
\cos\,z Kosinus
\sec\,z Sekans Sekans und Kosekans
\csc\,z Kosekans
\tan\,z Tangens Tangens und Kotangens
\operatorname{tg}\,z
\cot\,z Kotangens
\operatorname{cotg}\,z

Zyklometrische Funktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
\arcsin\,z Arkussinus Arkussinus und Arkuskosinus
\arccos\,z Arkuskosinus
\arcsec\,z Arkussekans Arkussekans und Arkuskosekans
\operatorname{arccsc}\,z Arkuskosekans
\arctan\,z Arkustangens Arkustangens und Arkuskotangens
\operatorname{arctg}\,z
\arccot \,z Arkuskotangens
\operatorname{arcctan}\,z

Komplexe Zahlen[править]

Symbol Interpretation Begriff
\operatorname{Re}\,z Realteil einer Komplexen Zahl z Komplexe Zahlen – Definition
\operatorname{Re}(z)
\operatorname{Re}[z]
\Re z
\mathfrak{Re}\, z
\mathbf{Re}\, z
\operatorname{Im}\,z Imaginärteil einer Komplexen Zahl z
\operatorname{Im}(z)
\operatorname{Im}[z]
\Im z
\mathfrak{Im}\, z
\mathbf{Im}\, z
\mathrm i Imaginäre Einheit i mit \mathrm i^2=-1 Komplexe Zahlen
\mathrm j Imaginäre Einheit j mit \mathrm j^2=-1
\bar z Die konjugiert komplexe Zahl zu z Konjugation
z^*

Algebra[править]

Lineare Algebra[править]

Matrizen[править]

Symbol Interpretation Begriff
(a_{ij})_{{i=1,...,m} \atop {j=1,...,n}} m\times n-Matrix Matrix
\begin{pmatrix}
    a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
    \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\
  \end{pmatrix}
1_n n\times n-Einheitsmatrix Einheitsmatrix
E_n
I_n
\textrm{diag} (d_1, d_2, ..., d_n) Diagonalmatrix Diagonalmatrix
Matrizenoperationen und -funktionen[править]
Symbol Interpretation Begriff
{\color{white}.}^{\operatorname{t}}\!A zu A transponierte Matrix Matrix
A^T
A^t
\overline{A} zu A konjugierte Matrix Matrix
A^\dagger zu A adjungierte Matrix Adjungierte Matrix
A^*
A^\#
\textrm{det}(A) Determinante der Matrix A Determinante
|A|
\textrm{adj}(A) Adjunkte zu A, zu A komplementäre Matrix Adjunkte
\| A \| Norm einer Matrix A Matrixnorm
A \otimes B Kronecker-Produkt der Matrizen A und B Kronecker-Produkt
\textrm{Sp}(A) Spur der Matrix A Spur
\textrm{tr}(A)
\chi_A(\lambda) charakteristisches Polynom der Matrix A Charakteristisches Polynom
\textrm{rang}(A) Rang der Matrix A Rang
\textrm{rg}(A)
\textrm{rk}(A)
Moduln und Vektorräume[править]
Symbol Interpretation Begriff
V^{\ast} zu dem Vektorraum V duale Vektorraum Dualraum
W^\perp der zu dem Untervektorraum W totalsenkrechte (orthogonale) Untervektorraum Orthogonalraum
{R_d}^{(S)} der R-Rechtsmodul der formalen Summen (Linearkombinationen) der nichtleere Menge S über dem Ring R Linearkombination
\sum_{i\in I}M_i Summe (äußere direkte Summe) der Moduln (M_i)_i Direkte Summe
\underset{i\in I}{\oplus}M_i direkte Summe (innere direkte Summe) der Moduln (M_i)_i
\underset{i\in I}{\otimes}M_i Tensorprodukt der Moduln (M_i)_i Tensorprodukt
\textrm{rg} M Rang des Moduls M
l_A(M) Länge des A-Moduls M
M_{\textrm{sat}} Saturierung des Moduls M

Körper- und Ringtheorie[править]

Symbol Interpretation Begriff
\varepsilon Einheit in einem Ring Einheit
\operatorname{char}(K) die Charakteristik des Körpers K Charakteristik
\operatorname{char}\ K
\mathbb{F}_q Galoiskörper von q Elementen Endlicher Körper
\operatorname{GF}(q) oder \operatorname{GF}_q
L/K\, Körpererweiterung (L ist der Oberkörper) Körpererweiterung
L|K\,
L:K\,
[L:K]\, der Grad der Erweiterung L:K Erweiterungsgrad
[L:K]_{\operatorname{s}}\, Separabilitätsgrad der Erweiterung L:K Separabilität
[L:K]_{\operatorname{i}}\, Inseparabilitätsgrad der Erweiterung L:K
\overline{K}\, der algebraische Abschluss des Körpers K Algebraischer Abschluss
\mathbb{K}(x_1,\dotsc,x_n) Körper der rationalen Funktionen mit n Variablen Rationale Funktion
R\{x_1,\dotsc,x_n\}\, Potenzreihenring über den Ring R Formale Potenzreihe
R[[x_1,\dotsc,x_n]]\,
K(\xi_1,\dotsc,\xi_n)\, Der kleinste Oberkörper von K, der alle \xi_1 bis \xi_n enthält Einfache Erweiterung
K\langle\xi_1,\dotsc,\xi_n\rangle\, \overline{K(\xi_1,\dotsc,\xi_n)} Algebraische Erweiterung
der Quotientenkörper von K\{\xi_1,\dotsc,\xi_n\}\,
K[X_1,\dotsc,X_n]\, Der kleinste Ring, der den Ring von K als Unterring und alle X_1 bis X_n enthält. Polynomring, Polynom
\sqrt{\mathfrak a} Menge derjenigen Ringelemente, deren Potenz in dem Ideal \mathfrak a enthalten ist. Radikal
r(\mathfrak a)
\mathfrak r(\mathfrak a)
\mathrm{Rad}_R(M) Jacobsonradikal des R-Moduls M. Jacobson-Radikal
\mathrm{J}(R) Jacobsonradikal des Ringes R.
\mathrm{Spec}(R) Die Menge aller Primideale eines Ringes R. Spektrum eines Ringes
\sqrt{(0)} Die Menge aller nilpotenten Elemente des Ringes R. Radikal - Nilradikal
\mathrm{nil}(R)
\mathfrak n_R
\mathfrak N_R
\mathrm{Ann}(M) Die Menge der Ringelemente, die alle Elemente des Moduls M annullieren. Annihilator

Analysis[править]

Differentialrechnung[править]

Symbol Interpretation Begriff
f\,'(x) erste Ableitung der Funktion f nach der Variablen x Differentialrechnung
\dot f(x)
f^{\,(1)}(x)
f\,''(x) zweite Ableitung der Funktion f nach der Variablen x
\ddot f(x)
f^{\,(2)}(x)
f^{\,(n)}(x) n-te Ableitung der Funktion f nach der Variablen x
\left.\frac{\mathrm df(x)}{\mathrm dx}\right|_{x=x_0} Differentialquotient von f nach x an der Stelle x_0
\frac{\partial f (x_1, \dots , x_n)}{\partial x_i} partielle Ableitung der Funktion f nach der Variablen x_i Partielle Ableitung

Integrale[править]

Symbol Interpretation Begriff
\int Integral Integralrechnung
\oint Integral über eine Kurve Kurvenintegral
\iint Integral über eine Fläche Oberflächenintegral

Geometrie[править]

Elementargeometrie[править]

Symbol Interpretation Begriff
\angle ABC Winkel mit Schenkeln BA und BC Winkel
\angle A Winkel mit Scheitelpunkt A
\triangle ABC Dreieck mit Eckpunkten A, B und C Dreieck
\square \mathit{ABCD} Viereck mit Eckpunkten A, B, C und D Viereck
\overline{AB} Strecke durch die Punkte A und B Strecke
a(A,B) Gerade a durch die Punkte A und B Gerade
a\parallel b Geraden a und b sind parallel zueinander Parallel
a\perp b Geraden a und b sind orthogonal zueinander Orthogonalität
a \cap b =\{A\} Gerade a schneidet Gerade b im Punkt A Schnittpunkt
a\cap b=\emptyset Gerade a schneidet Gerade b nicht Schnittpunkt, Parallelität, Windschiefe
a \cap b =\{\}

Differentialgeometrie[править]

Vektorrechnung[править]

Symbol Interpretation Begriff
a \times b Kreuzprodukt (Vektorprodukt, äußeres Produkt, vektorielles Produkt) der Vektoren a und b Kreuzprodukt
[a,b]
a \and b
a\cdot b Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt) der Vektoren a und b Skalarprodukt
(a,b)
\langle a,b \rangle
ab
\vec{\nabla} Nablavektor Nabla-Operator
\operatorname{grad}\,\varphi Gradient des differenzierbaren Skalarfeldes \varphi Gradient
\operatorname{rot}\,\mathbf F vektorielle Rotation vom dreidimensionalen differenzierbaren Vektorfeld \mathbf{F} Rotation
\operatorname{div}\vec{F} Divergenz des Vektorfeldes \vec{F} Divergenz
\Delta elliptischer Differentialoperator Laplace-Operator
\Box hyperbolischer Differentialoperator D’Alembert-Operator

Mengenlehre[править]

Besondere Mengen[править]

Symbol Interpretation Begriff
\emptyset eine Menge, die keinerlei Elemente enthält Leere Menge
\{ \}

Mengentheoretische Funktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
\mathcal{P}(A)\, Potenzmenge (die Menge aller Teilmengen) einer Menge A Potenzmenge
\mathfrak{P}(A)\,
2^A\,
\mathrm{Pot}(A)\,
\Pi(A)\,
Potenzmenge von A.png
\wp(A)
|A|\, Mächtigkeit (Kardinalität) einer Menge A Mächtigkeit
\overline{\overline{A}}\,
\operatorname{card}(A)\,
\operatorname{Card}(A)\,
\# A\,

Kardinalzahlen[править]

Symbol Interpretation Begriff
\aleph_0 die Mächtigkeit von \mathbb{N} Kardinalzahl, Aleph-Funktion
\boldsymbol{a}
\aleph die Mächtigkeit von \mathbb{R}
\boldsymbol{c}
\aleph_1 die kleinste Kardinalzahl größer als \aleph_0
\aleph_n die kleinste Kardinalzahl größer als \aleph_{n-1}
\aleph_\omega die kleinste Kardinalzahl größer als alle \aleph_n
\beth_\alpha Kardinalzahlen von Potenzmengen Beth-Funktion

Mengenoperationen[править]

Symbol Interpretation Begriff
\cup\, Vereinigung von zwei Mengen, z. B.: A\cup B\, bzw. \mathfrak{S}(A, B)\,

oder von Elementen einer Mengenfamilie, z. B.: \bigcup\nolimits_{\lambda\in L}A_\lambda\, bzw. \underset{\lambda\in L}{\mathfrak{S}}A_\lambda\,;

manchmal wird auch die Bezeichnung A+B verwendet, allerdings wird dann auch vorausgesetzt, dass A und B disjunkt sind

Vereinigungsmenge
\mathfrak{S}\,
\cap\, Durchschnitt von Mengen z. B.: A\cap B\, bzw. \mathfrak{D}(A, B)\, oder: \bigcap\nolimits_{\lambda\in L}A_\lambda\, bzw. \underset{\lambda\in L}{\mathfrak{D}}A_\lambda\, Schnittmenge
\mathfrak{D}\,
\backslash \, Differenz z. B.: A\backslash B.

Manchmal wird auch die Bezeichnung A-B verwendet, allerdings wird dann oft vorausgesetzt, dass B\subseteq A

Differenz und Komplement
\triangle \, symmetrische Differenz z. B.: A\triangle B
\times \, kartesisches Produkt z. B.: A\times B für das kartesische Produkt von zwei Mengen und

{}^\times\!\!\prod_{\lambda \in \Lambda}A_\lambda oder \underset{\lambda\in L}{\times}A_{\lambda} für das kartesische Produkt einer Mengenfamilie

Kartesisches Produkt
\dot{\cup} \, disjunkte Vereinigung Disjunkte Vereinigung
\coprod \coprod_{\lambda\in L}A_\lambda=\{(\lambda,a)\mid \lambda\in L,a\in A_\lambda\}

Mengenrelationen[править]

Symbol Interpretation Begriff
A \subset B A ist echte Teilmenge von B Menge, Teilmenge
A \varsubsetneq B
A \subseteq B A ist Teilmenge von B
A \not\subset B A ist keine Teilmenge von B
A \in B A ist Element von B Menge
A \notin B A ist kein Element von B
A\ {\underset{\leq}{\textrm{cf}}}\ B die gerichtete oder halbgeordnete Menge (Klasse) (A,\!^\leq) ist mit ihrer Teilmenge B konfinal Konfinalität
A\ {\underset{\leq}{\textrm{ci}}}\ B die gerichtete oder halbgeordnete Menge (A,\!^\leq) ist mit ihrer Teilmenge (Teilklasse) B koinitial Koinitialität

Ordinalzahlen und Ordnungstypen[править]

Symbol Interpretation Begriff
\omega\, der Ordnungstyp (die Ordinalzahl) von \mathbb{N} Ordinalzahl
\Omega_{\alpha}\, die kleinste Ordinalzahl, die den Ordnungstyp einer Menge mit Mächtigkeit \aleph_\alpha darstellt
\Omega\, die kleinste Ordinalzahl, die den Ordnungstyp einer Menge mit Mächtigkeit \aleph_1 darstellt
\pi\, der Ordnungstyp von \mathbb{Z}
\eta\, der Ordnungstyp von \mathbb{Q}
\lambda\, der Ordnungstyp von \mathbb{R}
\varepsilon\, die kleinste Ordinalzahl größer als alle \omega^{\omega^{.^{.^{.^{\omega}}}}}

Spezielle Funktionen[править]

Fehlerfunktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
\textrm{erf}(z) Fehlerfunktion von z Fehlerfunktion
\textrm{erfc}(z) komplementäre Fehlerfunktion von z
\textrm{erfi}(z) imaginäre Fehlerfunktion von z

Zahlentheorie[править]

Zahlenmengen[править]

Symbol Interpretation Begriff
\mathbb{N} die Menge der natürlichen Zahlen Natürliche Zahl
\mathbb{N}_0 die Menge der natürlichen Zahlen einschließlich der Null
\mathbb{N}^+ die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null
\mathbb{N}^*
\mathbb{N}_{>0}
\mathbb{N}_{1}
\mathbb{Z} die Menge der ganzen Zahlen Ganze Zahl
\mathbb{Z_{+}} die Menge der positiven ganzen Zahlen
\mathbb{Z}^{+}_{0} die Menge der positiven ganzen Zahlen und der Null
\mathbb{Q} die Menge der rationalen Zahlen Rationale Zahl
R mathscript.png
\mathbb{Q_+} die Menge der positiven rationalen Zahlen

(manchmal wird mit \mathbb{Q_+} die Menge der nicht negativen und mit \mathbb{Q_+^\times} die Menge der positiven rationalen Zahlen bezeichnet)

\mathbb{Q_+^\times}
\mathbb{Q}_{>0}
\mathbb{Q}^{+}_{0} die Menge der positiven rationalen Zahlen und der Null
\mathbb{R} die Menge der reellen Zahlen Reelle Zahl
E mathscript.png
\mathbb{R_+} die Menge der positiven reellen Zahlen

(oder \mathbb{R_+} die Menge der nicht negativen und \mathbb{R_+^\times} die Menge der positiven reellen Zahlen)

\mathbb{R_+^\times}
\mathbb{R}_{>0}
\mathbb{R}^{+}_{0} die Menge der positiven reellen Zahlen und der Null
\overline{\R} die Menge der erweiterten reellen Zahlen Reelle Zahl
\mathbb{C} die Menge der komplexen Zahlen Komplexe Zahl
\mathbb{H} die Menge der Quaternionen Hyperkomplexe Zahl
\mathbb{O} die Menge der Oktonionen
\mathbb{S} die Menge der Sedenionen

Teilbarkeit[править]

Symbol Interpretation Begriff
a|b\, a teilt b Teilbarkeit
a\nmid b\, a teilt b nicht
a\parallel b\, a ist eigentlicher (nichttrivialer) Teiler von b (a ist also ungleich 1, -1, -b oder b), insbesondere ist a keine Einheit.
a\nparallel b\, a ist kein eigentlicher Teiler von b
p^m\parallel b\, p^m|b\, und p^{m+1}\nmid b
a\perp b\, a und b sind teilerfremd Teilerfremdheit
a\not\perp b\, a und b sind nicht teilerfremd

Elementare arithmetische Funktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
(a,b)\, größter gemeinsamer Teiler von a und b größter gemeinsamer Teiler
a\sqcap b
a \wedge b
\operatorname{ggT}(a,b)
\operatorname{GGT}(a,b)
[a,b]\,\! kleinstes gemeinsames Vielfaches von a und b kleinstes gemeinsames Vielfaches
a\sqcup b
a\vee b
\operatorname{kgV}(a,b)
\operatorname{KGV}(a,b)
[ x ]\, Ganzzahl-Funktion Gaußklammer
\lfloor x \rfloor
\lceil x \rceil
n!\, Fakultät von n Fakultät
!n\, Subfakultät von n Subfakultät
n\,¡
x^{\underline{m}}\, Fallende Faktorielle Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
(x)_m\,
x^{\overline{m}}\, Steigende Faktorielle Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
(x)^m\,
[a=b]\, nimmt den Wert 1, wenn a=b, sonst 0
[a\bot b]\, nimmt den Wert 1, wenn a und b teilerfremd sind, sonst 0 Teilerfremdheit

Multiplikative zahlentheoretische Funktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
\varphi(n)\, Anzahl der primen Restklassen Modulo n Eulersche φ-Funktion
\varphi_\alpha(n)\, Jordansche Funktion Jordansche Funktion
J_\alpha(n)\,
\lambda(n)\, Liouvillesche Funktion Liouville-Funktion
\psi(n)\, Dedekindsche ψ-Funktion Dedekindsche Psi-Funktion
\mu(n)\, Möbiusfunktion Möbiusfunktion
\tau(n)\, Ramanujansche tau-Funktion S. A. Ramanujan – Ramanujansche Tau-Funktion
Anzahl der Teiler von n Teileranzahlfunktion
d(n)\, Anzahl der Teiler von n Teileranzahlfunktion
\sigma(n)\, Summe der Teiler von n Teilersumme
\varepsilon(n)\, 1 für n=1 und 0 sonst (Einheitselement in der Gruppe der multiplikativen zahlentheoretischen Funktionen) Faltung
\iota(n)\, das inverse Element von \mu(n) (1 für alle n) Dirichletreihe der Möbiusfunktion, Faltung
I^0(n)\,
I_0(n)\,
\nu(n)\, Identität (n für alle n)
I(n)\,

Weitere Funktionen aus der analytischen Zahlentheorie[править]

Symbol Interpretation Begriff
\Lambda(n)\, Mangoldt-Funktion Mangoldt-Funktion
\lambda(n)\, Carmichael-Funktion Carmichael-Funktion
\Omega(n)\, die Anzahl der (nicht unbedingt unterschiedlichen) Primfaktoren von n Primfaktorzerlegung
\omega(n)\, die Anzahl der unterschiedlichen Primfaktoren von n
\pi(x)\, die Anzahl der Primzahlen kleiner gleich x Verteilung der Primzahlen, Primzahlsatz
\pi_{f(X)}(x)\, die Anzahl der natürlichen Zahlen n kleiner gleich x, für die |f(n)| eine Primzahl ist
T_{f}\underline{1}\, T_{f}\underline{1}(x)=\sum\nolimits_{n\leq x,\ n\in\mathbb{N}} f(n)\, Atle Selberg, Primzahlsatz
\psi(x)\, T_{\Lambda}\underline{1}\,
\Phi(x)\, T_{\varphi}\underline{1}\,
D(x)\, T_{d}\underline{1}\,
\theta(x)\, \sum\nolimits_{p\leq x,\ p\in P}\ln p\,

wobei P die Menge der Primzahlen ist (Tschebyscheffsche Funktion)

\vartheta(x)\,
L(s,\chi)\, Dirichletsche L-Reihe Dirichletsche L-Reihe