Немецкий язык/Списки и таблицы/Таблица математических символов

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Elementare Mathematik[править]

Definitionszeichen[править]

Symbol Bedeutung/Übersetzung
ist definiert durch
ist per Definition gleich
ist per Definition gleich
ist per Definition gleichwertig mit
ist per Definition gleichwertig mit

Rechenzeichen[править]

Binäre Operatoren[править]

Symbol Interpretation Begriff
Plus Addition
Minus Subtraktion
Mal Multiplikation
*
geteilt durch Division
÷
n-te Potenz von a Potenz
n-te Wurzel aus a Wurzel

Unäre Operatoren[править]

Symbol Interpretation Begriff
Minus Unäres Minus
Plusminus Plusminuszeichen
Minusplus
negiert Negation
a zum Quadrat Quadrat
Quadratwurzel

Relationen[править]

Gleichheitszeichen (Symmetrische Relationen)[править]

Symbol Interpretation Begriff
ist gleich Gleichheitszeichen
ungleich, nicht gleich
fast/ ungefähr gleich, gerundet Rundung
nicht fast gleich
kongruent bzw. identisch, identisch gleich Kongruenz bzw. Gleichheitszeichen, Identität
nicht kongruent bzw. nicht identisch, nicht id. gleich
isomorph, ungefähr gleich Isomorphismus bzw. Gleichheitszeichen
ungefähr, aber nicht genau gleich Gleichheitszeichen
nicht isomorph; weder ungefähr, noch genau gleich Isomorphismus bzw. Gleichheitszeichen
asymptotisch gleich Asymptote
entspricht Entspricht-Zeichen
definiert als Definition
ist proportional zu (im deutschsprachigen Raum) Proportionalität
ist proportional zu (im englischsprachigen Raum)

Verhältniszeichen (nicht symmetrische Relationen)[править]

Symbol Interpretation Begriff
kleiner als Verhältniszeichen
nicht kleiner als
größer als
nicht größer als
kleiner gleich als
kleiner aber nicht gleich als
weder kleiner noch gleich als
größer gleich als
größer aber nicht gleich als
weder größer noch gleich als
viel kleiner als
sehr viel kleiner als
viel größer als
sehr viel größer als

Elementare Funktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
Betrag von Betragsfunktion
nimmt den Wert:
  • an, falls
  • , falls und
  • , falls
Vorzeichenfunktion
nimmt den Wert 1 an, falls , sonst: 0 Heaviside-Funktion
nimmt den Wert an, falls , sonst:
Kronecker-Delta Kronecker-Delta
Charakteristische Funktion (auch Indikatorfunktion genannt) der Teilmenge Charakteristische Funktion

Intervalle[править]

Symbol Interpretation Begriff
abgeschlossenes Intervall Intervall
offenes Intervall
rechts halboffenes Intervall
links halboffenes Intervall

Trigonometrische Funktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
Sinus Sinus und Kosinus
Kosinus
Sekans Sekans und Kosekans
Kosekans
Tangens Tangens und Kotangens
Kotangens

Zyklometrische Funktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
Arkussinus Arkussinus und Arkuskosinus
Arkuskosinus
Arkussekans Arkussekans und Arkuskosekans
Arkuskosekans
Arkustangens Arkustangens und Arkuskotangens
Arkuskotangens

Komplexe Zahlen[править]

Symbol Interpretation Begriff
Realteil einer Komplexen Zahl Komplexe Zahlen – Definition
Imaginärteil einer Komplexen Zahl
Imaginäre Einheit i mit Komplexe Zahlen
Imaginäre Einheit j mit
Die konjugiert komplexe Zahl zu Konjugation

Algebra[править]

Lineare Algebra[править]

Matrizen[править]

Symbol Interpretation Begriff
-Matrix Matrix
-Einheitsmatrix Einheitsmatrix
Diagonalmatrix Diagonalmatrix
Matrizenoperationen und -funktionen[править]
Symbol Interpretation Begriff
zu transponierte Matrix Matrix
zu konjugierte Matrix Matrix
zu adjungierte Matrix Adjungierte Matrix
Determinante der Matrix Determinante
Adjunkte zu , zu komplementäre Matrix Adjunkte
Norm einer Matrix Matrixnorm
Kronecker-Produkt der Matrizen und Kronecker-Produkt
Spur der Matrix Spur
charakteristisches Polynom der Matrix Charakteristisches Polynom
Rang der Matrix Rang
Moduln und Vektorräume[править]
Symbol Interpretation Begriff
zu dem Vektorraum duale Vektorraum Dualraum
der zu dem Untervektorraum totalsenkrechte (orthogonale) Untervektorraum Orthogonalraum
der -Rechtsmodul der formalen Summen (Linearkombinationen) der nichtleere Menge über dem Ring Linearkombination
Summe (äußere direkte Summe) der Moduln Direkte Summe
direkte Summe (innere direkte Summe) der Moduln
Tensorprodukt der Moduln Tensorprodukt
Rang des Moduls
Länge des -Moduls
Saturierung des Moduls

Körper- und Ringtheorie[править]

Symbol Interpretation Begriff
Einheit in einem Ring Einheit
die Charakteristik des Körpers Charakteristik
Galoiskörper von Elementen Endlicher Körper
oder
Körpererweiterung ( ist der Oberkörper) Körpererweiterung
der Grad der Erweiterung Erweiterungsgrad
Separabilitätsgrad der Erweiterung Separabilität
Inseparabilitätsgrad der Erweiterung
der algebraische Abschluss des Körpers Algebraischer Abschluss
Körper der rationalen Funktionen mit Variablen Rationale Funktion
Potenzreihenring über den Ring Formale Potenzreihe
Der kleinste Oberkörper von , der alle bis enthält Einfache Erweiterung
Algebraische Erweiterung
der Quotientenkörper von
Der kleinste Ring, der den Ring von als Unterring und alle bis enthält. Polynomring, Polynom
Menge derjenigen Ringelemente, deren Potenz in dem Ideal enthalten ist. Radikal
Jacobsonradikal des -Moduls . Jacobson-Radikal
Jacobsonradikal des Ringes .
Die Menge aller Primideale eines Ringes . Spektrum eines Ringes
Die Menge aller nilpotenten Elemente des Ringes . Radikal - Nilradikal
Die Menge der Ringelemente, die alle Elemente des Moduls annullieren. Annihilator

Analysis[править]

Differentialrechnung[править]

Symbol Interpretation Begriff
erste Ableitung der Funktion nach der Variablen Differentialrechnung
zweite Ableitung der Funktion nach der Variablen
n-te Ableitung der Funktion nach der Variablen
Differentialquotient von nach an der Stelle
partielle Ableitung der Funktion nach der Variablen Partielle Ableitung

Integrale[править]

Symbol Interpretation Begriff
Integral Integralrechnung
Integral über eine Kurve Kurvenintegral
Integral über eine Fläche Oberflächenintegral

Geometrie[править]

Elementargeometrie[править]

Symbol Interpretation Begriff
Winkel mit Schenkeln und Winkel
Winkel mit Scheitelpunkt
Dreieck mit Eckpunkten , und Dreieck
Viereck mit Eckpunkten , , und Viereck
Strecke durch die Punkte und Strecke
Gerade durch die Punkte und Gerade
Geraden und sind parallel zueinander Parallel
Geraden und sind orthogonal zueinander Orthogonalität
Gerade schneidet Gerade im Punkt Schnittpunkt
Gerade schneidet Gerade nicht Schnittpunkt, Parallelität, Windschiefe

Differentialgeometrie[править]

Vektorrechnung[править]

Symbol Interpretation Begriff
Kreuzprodukt (Vektorprodukt, äußeres Produkt, vektorielles Produkt) der Vektoren und Kreuzprodukt
Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt) der Vektoren und Skalarprodukt
Nablavektor Nabla-Operator
Gradient des differenzierbaren Skalarfeldes Gradient
vektorielle Rotation vom dreidimensionalen differenzierbaren Vektorfeld Rotation
Divergenz des Vektorfeldes Divergenz
elliptischer Differentialoperator Laplace-Operator
hyperbolischer Differentialoperator D’Alembert-Operator

Mengenlehre[править]

Besondere Mengen[править]

Symbol Interpretation Begriff
eine Menge, die keinerlei Elemente enthält Leere Menge

Mengentheoretische Funktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
Potenzmenge (die Menge aller Teilmengen) einer Menge Potenzmenge
Potenzmenge von A.png
Mächtigkeit (Kardinalität) einer Menge Mächtigkeit

Kardinalzahlen[править]

Symbol Interpretation Begriff
die Mächtigkeit von Kardinalzahl, Aleph-Funktion
die Mächtigkeit von
die kleinste Kardinalzahl größer als
die kleinste Kardinalzahl größer als
die kleinste Kardinalzahl größer als alle
Kardinalzahlen von Potenzmengen Beth-Funktion

Mengenoperationen[править]

Symbol Interpretation Begriff
Vereinigung von zwei Mengen, z. B.: bzw.

oder von Elementen einer Mengenfamilie, z. B.: bzw. ;

manchmal wird auch die Bezeichnung verwendet, allerdings wird dann auch vorausgesetzt, dass und disjunkt sind

Vereinigungsmenge
Durchschnitt von Mengen z. B.: bzw. oder: bzw. Schnittmenge
Differenz z. B.: .

Manchmal wird auch die Bezeichnung verwendet, allerdings wird dann oft vorausgesetzt, dass

Differenz und Komplement
symmetrische Differenz z. B.:
kartesisches Produkt z. B.: für das kartesische Produkt von zwei Mengen und

oder für das kartesische Produkt einer Mengenfamilie

Kartesisches Produkt
disjunkte Vereinigung Disjunkte Vereinigung

Mengenrelationen[править]

Symbol Interpretation Begriff
ist echte Teilmenge von Menge, Teilmenge
ist Teilmenge von
ist keine Teilmenge von
ist Element von Menge
ist kein Element von
die gerichtete oder halbgeordnete Menge (Klasse) ist mit ihrer Teilmenge konfinal Konfinalität
die gerichtete oder halbgeordnete Menge ist mit ihrer Teilmenge (Teilklasse) koinitial Koinitialität

Ordinalzahlen und Ordnungstypen[править]

Symbol Interpretation Begriff
der Ordnungstyp (die Ordinalzahl) von Ordinalzahl
die kleinste Ordinalzahl, die den Ordnungstyp einer Menge mit Mächtigkeit darstellt
die kleinste Ordinalzahl, die den Ordnungstyp einer Menge mit Mächtigkeit darstellt
der Ordnungstyp von
der Ordnungstyp von
der Ordnungstyp von
die kleinste Ordinalzahl größer als alle

Spezielle Funktionen[править]

Fehlerfunktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
Fehlerfunktion von Fehlerfunktion
komplementäre Fehlerfunktion von
imaginäre Fehlerfunktion von

Zahlentheorie[править]

Zahlenmengen[править]

Symbol Interpretation Begriff
die Menge der natürlichen Zahlen Natürliche Zahl
die Menge der natürlichen Zahlen einschließlich der Null
die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null
die Menge der ganzen Zahlen Ganze Zahl
die Menge der positiven ganzen Zahlen
die Menge der positiven ganzen Zahlen und der Null
die Menge der rationalen Zahlen Rationale Zahl
R mathscript.png
die Menge der positiven rationalen Zahlen

(manchmal wird mit die Menge der nicht negativen und mit die Menge der positiven rationalen Zahlen bezeichnet)

die Menge der positiven rationalen Zahlen und der Null
die Menge der reellen Zahlen Reelle Zahl
E mathscript.png
die Menge der positiven reellen Zahlen

(oder die Menge der nicht negativen und die Menge der positiven reellen Zahlen)

die Menge der positiven reellen Zahlen und der Null
die Menge der erweiterten reellen Zahlen Reelle Zahl
die Menge der komplexen Zahlen Komplexe Zahl
die Menge der Quaternionen Hyperkomplexe Zahl
die Menge der Oktonionen
die Menge der Sedenionen

Teilbarkeit[править]

Symbol Interpretation Begriff
teilt Teilbarkeit
teilt nicht
ist eigentlicher (nichttrivialer) Teiler von ( ist also ungleich , , oder ), insbesondere ist keine Einheit.
ist kein eigentlicher Teiler von
und
und sind teilerfremd Teilerfremdheit
und sind nicht teilerfremd

Elementare arithmetische Funktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
größter gemeinsamer Teiler von und größter gemeinsamer Teiler
kleinstes gemeinsames Vielfaches von und kleinstes gemeinsames Vielfaches
Ganzzahl-Funktion Gaußklammer
Fakultät von Fakultät
Subfakultät von Subfakultät
¡
Fallende Faktorielle Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
Steigende Faktorielle Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
nimmt den Wert 1, wenn , sonst 0
nimmt den Wert 1, wenn und teilerfremd sind, sonst 0 Teilerfremdheit

Multiplikative zahlentheoretische Funktionen[править]

Symbol Interpretation Begriff
Anzahl der primen Restklassen Modulo Eulersche φ-Funktion
Jordansche Funktion Jordansche Funktion
Liouvillesche Funktion Liouville-Funktion
Dedekindsche ψ-Funktion Dedekindsche Psi-Funktion
Möbiusfunktion Möbiusfunktion
Ramanujansche tau-Funktion S. A. Ramanujan – Ramanujansche Tau-Funktion
Anzahl der Teiler von Teileranzahlfunktion
Anzahl der Teiler von Teileranzahlfunktion
Summe der Teiler von Teilersumme
1 für und 0 sonst (Einheitselement in der Gruppe der multiplikativen zahlentheoretischen Funktionen) Faltung
das inverse Element von (1 für alle ) Dirichletreihe der Möbiusfunktion, Faltung
Identität (n für alle )

Weitere Funktionen aus der analytischen Zahlentheorie[править]

Symbol Interpretation Begriff
Mangoldt-Funktion Mangoldt-Funktion
Carmichael-Funktion Carmichael-Funktion
die Anzahl der (nicht unbedingt unterschiedlichen) Primfaktoren von Primfaktorzerlegung
die Anzahl der unterschiedlichen Primfaktoren von
die Anzahl der Primzahlen kleiner gleich Verteilung der Primzahlen, Primzahlsatz
die Anzahl der natürlichen Zahlen kleiner gleich , für die eine Primzahl ist
Atle Selberg, Primzahlsatz

wobei die Menge der Primzahlen ist (Tschebyscheffsche Funktion)

Dirichletsche L-Reihe Dirichletsche L-Reihe