Понятие вектора

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья — часть материалов: курса Аналитическая геометрия


Закрепленный вектор[править]

Направленный отрезок.PNG

Закрепленный вектор (направленный отрезок) — упорядоченная пара точек. Первая называется началом вектора, вторая концом.

Закрепленный вектор с началом в точке и концом в точке обозначается .

Вектор, у которого начало и конец совпадает, называется нулевым и обозначается .

Длина вектора (модуль или абсолютная величина) — расстояние между его началом и концом, обозначается .

Два закрепленных вектора называются коллинеарными, если они параллельны одной и той же прямой. Нулевой вектор считается параллельным (а значит, и коллинеарным) любому вектору.

Три закрепленных вектора называются компланарными, если они параллельны одной и той же плоскости.

Свободный вектор[править]

Закрепленные векторы называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют равные длины.

Необходимо заметить, что равенство векторов отличается от привычного равенства чисел. Если число равно другому числу, то эти числа совпадают, на самом деле, это одно и то же число. Если закрепленный вектор равен другому вектору, они могут не совпадать. Иногда равенство векторов называют эквиполлентностью[1].

Основные свойства равенства векторов:

  1. рефлексивность: ;
  2. симметричность: если , то ;
  3. транзитивность: если и , то .

Отношение, обладающее данными свойствами, называется отношением эквивалентности.

Таким образом, существует множество несовпадающих закрепленных векторов, которые равны между собой. Во многих задачах безразлично какой из равных векторов рассматривать. В этих случаях говорят о свободном векторе. Под свободным вектором можно понимать любой из равных между собой векторов. Свободный вектор чаще всего обозначаются полужирными строчными латинскими буквами.

Примечания[править]

  1. Постников М. М. Аналитическая геометрия. — М.: «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1973. — С. 15. — 751 с.

Смотри также[править]

Задачи