Пояснение книги М. Минского и С.Пейперта "Персептроны"

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья — часть материалов: Факультет искусственного интеллекта
Adobe Caslon a.svg Авторская работа
Автор: Яковлев Сергей Сергеевич
Работа не имеет рецензии.


Здесь автор последовательно пояснит частные теоремы и выводы, сделанные в книге Минский М., Пейперт С. Персептроны = Perceptrons. — М.: Мир, 1971. — 261 с.. Так как математическое описание используемое в книге достаточно сложно, то выводы сделанные в книге при поверхностном чтении можно интерпретировать совершенно не верно. А это является причиной многих недоразумений в теории перцептронов.

Проблема локальности[править]

Здесь предполагается, что устройство элементарного перцептрона Розенблатта[1] уже читателю известно. После чего необходимо ознакомится с тем как описан перцептрон Минским (см. Предикатное описание перцептрона) и основными проблемами выявленными Минским (см. Предикат "чётность").

Рассмотрим частную задачу, когда R=3, то есть число точек в пространстве равно 3. в таблице мы видим все варианты присутствия/отсутствия точек и четно ли их количество. Это и есть обучающая выборка входов/выходов для перцептрона.

Рис. 1. Перцептрон решающий задачу четность для пространства из 3 точек
x y z Четность
1 0 0 1 Нечетно (1)
2 0 1 0 Нечетно (1)
3 0 1 1 Четно (0)
4 1 0 0 Нечетно (1)
5 1 0 1 Четно (0)
6 1 1 0 Четно (0)
7 1 1 1 Нечетно (1)


Минский доказал, что любой перцептрон решающий эту задачу можно свести к перцептрону, изображенному на рис.1. Для пространства из 4 точек ниже представлена таблица четности. Для решения такой задачи также необходим как минимум один А-элемент имеющий связи со всеми входами (S-элементами). Но в то же время достаточно из 15 вариантов входов/выходов убрать один, например под номером №2, и требование необходимости А-элемента со всеми входами уже нет необходимости выполнять. Тогда перцептрон изображенный на рис.2 может решить такую задачу.

Рис. 2. Перцептрон решающий задачу четность для пространства из 4 точек. Входы обозначены шестиугольниками. Красные связи - возбуждающие, синие - тормозящие.
1 (x) 2 (y) 3 (z) 4 (d) Четность
1 0 0 0 1 Нечетно (1)
2 0 0 1 0 Нечетно (1)
3 0 0 1 1 Четно (0)
4 0 1 0 0 Нечетно (1)
5 0 1 0 1 Четно (0)
6 0 1 1 0 Четно (0)
7 0 1 1 1 Нечетно (1)
8 1 0 0 0 Нечетно (1)
9 1 0 0 1 Четно (0)
10 1 0 1 0 Четно (0)
11 1 0 1 1 Нечетно (1)
12 1 1 0 0 Четно (0)
13 1 1 0 1 Нечетно (1)
14 1 1 1 0 Нечетно (1)
15 1 1 1 1 Четно (0)

Примечания[править]

  1. Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики: Перцептроны и теория механизмов мозга = Principles of Neurodynamic: Perceptrons and the Theory of Brain Mechanisms. — М.: Мир, 1965. — 480 с.