Смешанное произведение

Материал из Викиверситета
Эта статья — часть материалов: курса Аналитическая геометрия

Смешанное произведение[править]

Определение[править]

Смешанным произведением трех векторов , и называется число .

Свойства векторного произведения

  • Векторы , и компланарны тогда и только тогда, когда .
  • Модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.
  • Кососимметричность по любой паре аргументов:
  • Линейность по каждому аргументу:

Смешанное произведение в ортонормированной системе координат[править]

Пусть заданы координаты трех векторов , и в ортонормированной системе координат.

Таким образом, в ортонормированной системе координат смешанное произведение записывается в виде