Уравнения n-го порядка

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску

Определения[править]

Определение. Соотношение - называется обыкновенным ДУ n-го порядка. Оно связывает независимую переменную , искомую функцию и её производные до n-го порядка.


Определение. Решением ОДУ называется функция , которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество, то есть


Определение. Множество всех решений ДУ называется общим решением: , - константы


Определение. Соотношение называется частным интегралом ДУ. - общий интеграл, если все решения могут быть найдены при соответствующем выборе постоянных c.


(или)
Определение. Если удалось найти связь между и вида , то эта связь называется интегралом ДУ. - общий интеграл (каждое решение отличается своим набором констант).