Участник:Isbur/Курсовая

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску

Введение[править]

Имеется упругое полупространство.

Упругое полупространство.png

На каком-то участке поверхности полупространства (на уровне ) прикладывают давление с распределением .

Упругое полупространство с обозначениями.png

Заранее форма неизвестна, поэтому мы накидываем сетку вокруг предполагаемой площадки контакта:

Наложение сетки на пятно контакта неизвестной формы.png

Необходимо взять следующий интеграл:


Интегрирование ведётся по шестиугольникам , построенным на такой сетке:

База построения гексагональной сетки.png

Количество узлов на каждой горизонтали одинаково.


- функция, с точности до домножения на константу выражающая перемещения точек полупространство, начальная координата которых равна нулю (решение задачи Буссинеска).

,

где - координаты точки вокруг узла наблюдателя (здесь мы вычисляем перемещения), - координаты точки вокруг наблюдаемого узла (там приложена сила).


- функция распределения давления по граничному элементу, определяемая следующим образом:

Шестиугольный граничный элемент.png

- это граница шестиугольника. - линейная и финитная функция, то есть её эпюра имеет вид шестиугольной пирамиды.

Архив[править]

Численное решение контактных задач для упругого полупространства с использованием линейных граничных элементов с заранее неизвестной площадкой контакта[править]

Задача[править]

Имеется упругое полупространство.

Упругое полупространство.png

На каком-то участке поверхности полупространства (на уровне ) прикладывают давление с распределением .

Упругое полупространство с обозначениями.png

Заранее форма неизвестна, поэтому мы накидываем сетку вокруг предполагаемой площадки контакта:

Наложение сетки на пятно контакта неизвестной формы.png

Этапы[править]

  1. Взять кое-какой интеграл
  2. На Fortran'e реализовать метод для CPU (gfortran)

Про аналогичный интеграл:

https://drive.google.com/open?id=0B9LbQJag5_V_LVNnREdweUtuM2RVQlFmM0kwOHEyMTl1UExv

Вообще, релевантная литература:

https://drive.google.com/open?id=1GZpkTR7fKRlMFK12FPGtSN2SaegntJso

Про интеграл[править]

Вот он:


Интегрирование ведётся по шестиугольникам , построенным на такой сетке:

База построения гексагональной сетки.png

Количество узлов на каждой горизонтали одинаково.


- функция, с точности до домножения на константу выражающая перемещения точек полупространство, начальная координата которых равна нулю (решение задачи Буссинеска).

,

где - координаты точки вокруг узла наблюдателя (здесь мы вычисляем перемещения), - координаты точки вокруг наблюдаемого узла (там приложена сила).


- функция распределения давления по граничному элементу, определяемая следующим образом:

Шестиугольный граничный элемент.png

- это граница шестиугольника. - линейная и финитная функция, то есть её эпюра имеет вид шестиугольной пирамиды.