Участник:Isbur/Теоретическая механика III/Карточки/Натуральные лагранжевы системы

Лагранжева система называется натуральной, если

$${\begin{array}{c}{L(\mathbf {q} ,{\dot {\mathbf {q} }})=T(\mathbf {q} ,{\dot {\mathbf {q} }})-V(\mathbf {q} )}\\{T={\frac {1}{2}}\sum a_{ij}(\mathbf {q} ){\dot {q}}_{i}{\dot {q}}_{j}={\frac {1}{2}}\langle A(\mathbf {q} ){\dot {\mathbf {q} }},{\dot {\mathbf {q} }}\rangle }\end{array}}$$

где матрица ${\textstyle A=(a_{ij})}$ положительно определена.

Если на систему материальных точек наложены идеальные связи, не зависящие от времени, и силы потенциальны, то такая система является натуральной.