Участник:Isbur/Теоретическая механика III/Карточки/Теорема Красовского о неустойчивости (формулировка)

Теорема. (теорема Красовского). Пусть найдется гладкая функция V на шаре ${\textstyle B_{\rho }}$ такая, что:

1) ${\textstyle V(0)=0}$, причем начало координат ${\textstyle x=0}$ принадлежит границе области ${\textstyle \Omega =\left\{\mathbf {x} \in B_{\rho }:V(x)>0\right\}}$;

2) ${\textstyle {\dot {V}}(x)>0}$ в области ${\textstyle \Omega }$;

3) множество ${\textstyle \{\mathbf {x} \in \mathbf {\Omega } :{\dot {V}}(\mathbf {x} )=0\}}$ не содержцт ненулевых решений системы (1).

Тогда состояние равновесия ${\textstyle x=0}$ неустойчиво.