Участник:Isbur/Теоретическая механика III/Карточки/Теорема Лиувилля об инвариантной мере

Гладкая функция ${\textstyle \rho (x)}$ является плотностью инвариантной меры для уравнения ${\textstyle {\dot {x}}=v(x)}$ тогда и только тогда, когда ${\textstyle \operatorname {div} (\rho \mathbf {v} )=0}$, где

$$\operatorname {div} (\rho \mathbf {v} )=\sum _{i}{\frac {\partial \left(\rho v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}$$