Участник:Isbur/Функциональный анализ II

Лекции

Лекция 1

Лекция 2

Лекция 3

Лекция 4

Задачи

Семинар 1

1

Пусть $\mu x<\mathrm{\infty }1⩽p_1<p_2<\mathrm{\infty }$.

Найти норму оператора вложения $I:L_{p_2}(x)+L_p(x)$.

2

Пусть $a\notin l_{\mathrm{\infty }}$.

Тогда $\mathrm{\exists }x\in {\ell }_p:\left\{a_n{x}_n\right\}\notin l_p$.

3

Доказать:

$\Vert A\Vert =\Vert \phi {\Vert }_{\mathrm{\infty }}$

4

Найти норму оператора неопределённого интегрирования на $C([0,1])$ и на $L_1([0,1])$

5

Доказать, что $\Vert f\Vert =\underset{\Vert x\Vert =1}{sup}|f(x)|$ достигается тогда и только тогда, когда $\mathrm{\exists }{x}_0:\Vert x_0\Vert =1,\mathrm{dist}(x_0,\mathrm{Ker}f)=1$.