Лекция 1
Лекция 2
Лекция 3
Лекция 4
Пусть μ x < ∞ 1 ⩽ p 1 < p 2 < ∞ {\displaystyle \mu x<\infty \quad 1\leqslant p_{1}<p_{2}<\infty } .
Найти норму оператора вложения I : L p 2 ( x ) + L p ( x ) {\displaystyle I:L_{p_{2}}(x)+L_{p}(x)} .
Пусть a ∉ l ∞ {\displaystyle a\notin l_{\infty }} .
Тогда ∃ x ∈ ℓ p : { a n x n } ∉ l p {\displaystyle \exists x\in \ell _{p}:\quad \left\{a_{n}x_{n}\right\}\notin l_{p}} .
Доказать:
‖ A ‖ = ‖ φ ‖ ∞ {\displaystyle \|A\|=\|\varphi \|_{\infty }}
Найти норму оператора неопределённого интегрирования на C ( [ 0 , 1 ] ) {\displaystyle C([0,1])} и на L 1 ( [ 0 , 1 ] ) {\displaystyle L_{1}([0,1])}
Доказать, что ‖ f ‖ = sup ‖ x ‖ = 1 | f ( x ) | {\displaystyle \|f\|=\sup _{\|x\|=1}|f(x)|} достигается тогда и только тогда, когда ∃ x 0 : ‖ x 0 ‖ = 1 , dist ( x 0 , Ker f ) = 1 {\displaystyle \exists x_{0}:\quad \left\|x_{0}\right\|=1,\quad \operatorname {dist} \left(x_{0},\operatorname {Ker} f\right)=1} .
.
.
.
.
![{\displaystyle C([0,1])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44211c4c325ea7edb9462e7ccecda09841a41216)
и на ![{\displaystyle L_{1}([0,1])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d5fa08967f14db956f79a3e564632bce6847ddf)
достигается тогда и только тогда, когда 
.
