Участник:Isbur/Функциональный анализ II (В.И. Богачёв)

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску

Курс читал Владимир Игоревич Богачёв весной 2019 года на мехмате МГУ им. М.В. Ломоносова, III курс, отделение механики.

Теоретический минимум[править]

Понятия[править]

  • Ортонормированное семейство и ортонормированный базис
  • Ортогональная проекция
  • Норма оператора
  • Пространства D,S,D',S'
  • Производная обобщённой функции
  • Фурье в L1, L2
  • Фурье в S'
  • Спектр оператора
  • Компактный оператор, самосопряжённый оператор

Факты[править]

  • Неравенство Бесселя
  • Равенство Парсеваля
  • Теорема Хана-Банаха
  • Теорема Рисса о функционалах на гильбертовом пространстве
  • Теорема Банаха-Штейнхауза
  • Теорема Банаха об обратном операторе
  • Теорема о замкнутом графике
  • Теорема Гильберта-Шмидта
  • Спектр компактного оператора
  • Приведение самосопряжённого оператора к виду умножения