Участник:Isbur/Функциональный анализ II (В.И. Богачёв)

Курс читал Владимир Игоревич Богачёв весной 2019 года на мехмате МГУ им. М.В. Ломоносова, III курс, отделение механики.

Теоретический минимум

Понятия

• Ортонормированное семейство и ортонормированный базис
• Ортогональная проекция
• Норма оператора
• Пространства D,S,D',S'
• Производная обобщённой функции
• Фурье в L1, L2
• Фурье в S'
• Спектр оператора
• Компактный оператор, самосопряжённый оператор

Факты

• Неравенство Бесселя
• Равенство Парсеваля
• Теорема Хана-Банаха
• Теорема Рисса о функционалах на гильбертовом пространстве
• Теорема Банаха-Штейнхауза
• Теорема Банаха об обратном операторе
• Теорема о замкнутом графике
• Теорема Гильберта-Шмидта
• Спектр компактного оператора
• Приведение самосопряжённого оператора к виду умножения