Перейти к содержанию

Комплексный анализ I/Билеты/Преобразование Фурье рациональных функций

Материал из Викиверситета

Лемма Жордана. Преобразование Фурье рациональных функций.

[править]

Лемма. (Жордан)

при ( это верхние полуокружности окружностей ).

Тогда при .

Доказательство. Сделаем в интеграле замену :

при

Преобразование Фурье рациональных функций

[править]

имеет на только полюсы первого порядка.

(интеграл в смысле главного значения).

Выкинем вокруг каждого полюса на действительной оси (обозначим их за ) –окрестность и запишем интеграл как предел:

(минус здесь изза того, что мы обходим контур так, что область остаётся справа от нас)

при

Получаем формулу для преобразования Фурье:

Isbur (обсуждение) 16:07, 26 марта 2019 (UTC)