Теория вероятностей и математическая статистика/Случайные величины

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску

Случайные величины[править]

Случайной величиной называют функцию, отображающую пространство элементарных событий во множество действительных чисел.

В случае бесконечного несчетного множества элементарных событий это определение нуждается в уточнении, связанном с измеримостью функции.

Случайные величины будем обозначать заглавными буквами .

Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица, функция), позволяющее находить вероятности всех возможных событий, связанных со случайной величиной.

Функцией распределения случайной величины называется функция, определяемая равенством .

Свойства функции распределения:

  1. ;
  2. — неубывающая;
  3. ;
  4. .

Вероятность того, что случайная величина X примет значение из промежутка , равна .

Далее будем рассматривать два вида случайных величин: дискретные и непрерывные.

Упражнения[править]

1 Каким равенством определяется функция распределения?

2 Выберите верные свойства функции распределения

.