Теория пустоты/Возможный математический аппарат

1. REDIRECT Факультет теоретической физики/Исследовательская работа/Теория пустоты/Топ

В основе задача о редчайшем покрытии пространства перекрывающимися шарами

Более простой и известной является задача о плотной упаковке шаров. Она заключается в том, чтобы выяснить, насколько плотно можно уложить в пространстве большое количество одинаковых шаров. Если бы вместо шариков нужно было уложить одинаковые кубики, найти ответ было бы легко. Поскольку кубики плотно прилегают друг к другу и между ними не остаётся пустого места (не считая небольших просветов вдоль стен и потолка). Однако шары нельзя упаковать так же плотно, как кубики: между ними всегда остаётся свободное место.

Сходная задача, связанная с упаковкой шаров, — это так называемая задача о редчайшем покрытии: как наиболее экономно расположить одинаковые шары в пространстве, чтобы каждая точка пространства оказалась внутри или на границе хотя бы одного из них? В отличие от задачи о плотнейшей упаковке, в которой речь шла о неперекрывающихся шарах, в этой задаче шары обязательно перекрываются. Возможен такой способ покрытия пространства шарами: рассмотрим какую-нибудь упаковку шаров и затем «раздуем» каждый шар так, чтобы заполнились все пустоты исходной упаковки. Однако оказалось, что в общем случае «раздутие» шаров самой плотной упаковки не приводит к оптимальному решению задачи о покрытии.

Ряд подходов к решению таких задач описал Дж. Конвей, Н. Слоэн . Но для наших целей этого не достаточно. На данный момент развитие подходов решения этих задач идет по пути увеличения числа размерностей. Но важно развитие и в другом направлении. Размерность может быть достаточно низкой - трехмерность, четырехмерность (пространство-время) и пятимерность (кривизна пространства-времени), но решение нужно получить в условиях деформации шаров. А именно, в простом случае когда шар заменен на эллипсоид, а также когда участвуют различные по размерам эллипсоиды.

Связь с энтропией

Важно, что решение этих задач имеет связь с энтропией как в теории надежности цифровой связи, так и в термодинамике. Задача разработки надёжной системы сигналов, обеспечивающей к тому же эффективное использование энергии, сводится к геометрической задаче размещения точек внутри некоторой области пространства при дополнительном условии, что они не должны находиться слишком близко друг к другу.

Связать сферические коды упаковки шаров с матрицей плотности

Это нужно в основном для демонстрации сведения нового представления к имеющемуся в КТП.

...

Спекуляция о временном размере частиц и их вращении по временной оси

Этот раздел содержит гипотетические предположения, которые на данный момент не имеют подтверждения или не признаны научным сообществом.

Далее, чтобы сформулировать требования к математическому аппарату необходимо, хотя бы на спекулятивном уровне рассмотреть вопрос о размерах частиц как в пространстве, так и во времени.

Казалось бы, что с физической точки зрения было бы более реалистично вводить в теорию частицы, обладающие каким-то пространственным размером l, вводить, как говорят, элементарную длину. Но, поскольку мы должны учитывать требования теории относительности, мы сейчас же должны приписать частице также и «временной размер» Δt ~ — l/e. Но что означает наличие временной длительности Δt? Оно означает, что в интервале времени продолжительности Δt нельзя говорить о соотношении «раньше — позже». В свою очередь отсюда появляется отступление, правда, так сказать, «микроскопическое», от закона причинности. Нарушение же причинности «в малом» благодаря наличию соответствующих групп может привести и к нарушению причинности «в большом», что недопустимо.

Таким образом, хотя это явно и не говорится, получается что все элементарные частицы в физике безразмерные ? Обращал ли кто либо на этот парадокс внимание автору неизвестно. Но это явно нечто странное, как может, например, электрон обладать массой в 9,1×10⁻³¹кг, и не иметь размера ? Это явно нелогичное и не физическое предположение. И вызывает недоумение, что этот вопрос в физике не дискутируется.

Но если мы вводим пространственные размеры, то как и говорится выше необходимо рассматривать и временные размеры. Чем то наиболее близким к этому является следующая интерпретация.

В интерпретации Эверетта [см. Многомировая интерпретация] делается логически допустимый, но физически чудовищный вывод о "множественности миров"; скажем, прибор в состоянии А оказывается в нашем мире, а в состоянии В - в параллельном.

Конечно же Многомировая интерпретация является фантастически упрощенной интерпретацией. Понятие мира (реальности) возникает только там где есть субъект, но если какая то часть мира от нас сокрыта это еще не позволяет говорить о наличии где-то параллельного мира, так как там нету наблюдателя.

Действительно, если частица обладает временным размером, то нам для наблюдения в момент t будет доступна лишь её проекция. Но это не позволяет говорить о том, что другая ненаблюдаемая часть в момент t находится в каком-то фантастическом параллельном мире. Это просто издержки нашего способа наблюдения, связанные с тем, что мы не можем фиксировать частицу на протяжении отрезка времени Δt.

Но происходит ли при этом нарушение причинности ? Если мы наблюдаем только проекции частиц в пространстве-времени, даже если они имеют временной размер, то нарушения нету. Наш организм или прибор фиксирует лишь проекцию частицы для которой «раньше — позже» на малом отрезке не имеет смысла. В следующий момент он зафиксирует другую проекцию (правда уже зависящую от предыдущей фиксации). Осуществляя фиксацию мы выбираем тот или иной исход, воздействуя на него. Без фиксации частица вращается в пространстве-времени по одной траектории в 4-х мерности, фиксируя мы меняем эту траекторию. Но видим при этом проекцию в 3-х мерности в момент времени. И конечно, последовательное фиксирование вращающейся частицы не случайно как нам это преподносит квантовая механика, а имеет свои определенные законы. Поэтому для нас как наблюдателя причинность не нарушится, наоборот постоянно осуществляя фиксирование мы и выстраиваем причино-следственные связи.

Более того, различные проекции одной и той же частицы будут восприниматься нами как разные частицы (они будут обладать разными свойствами в зависимости от способа фиксирования/воздействия). Так, например, как чисто умозрительный пример, принципиально наверное можно организовать такое последовательное фиксирование при вращении частицы, чтобы получать электрон-позитронное колебание. Т.е. наблюдать противоположные проекции одной и той же пространственно-временной частицы.

Поэтому нет ни каких проблем наделить частицу пространственным и временным размером, что позволит без парадоксов рассматривать материю. Но для этого нужен определенного рода математический аппарат, точнее процедура интерпретации воздействия и снятия (входы-выходы) показаний при эксперименте.

Интерпретация эксперимента

В 1968 году Габриэле Венециано и Махико Судзуки при попытке анализа процесса столкновений пи-мезонов обнаружили, что амплитуда парного рассеивания высокоэнергетических пионов весьма точно описывается одной из бета-функций.

С помощью бета-функции описываются многие свойства и других элементарных частиц. В 1970 году Ёитиро Намбу, Холгер Бен Нильсен и Леонард Сасскинд сумели выявить физический смысл, скрывавшийся за бета-функцией. Это положило начало теории струн.

С другой стороны, обнаружение частицы, например электрона, в данной точке пространства определяется - электронной плотностью. Она характеризуется плотностью вероятности. Могут существовать различные варианты распределения плотности, но интересующая нас та, в которой участвует бета-функция — Бета-распределение.

Тогда у нас встает обратная задача: по полученному бета-распределению плотности определенной частицы понять ее структуру из гипотетических частиц. Например, можно предположить, что фотон - это не бесструктурная частица, а совокупность, например, двух гипотетических частиц. Тогда связь этих двух гипотетических частиц будет описываться парой взаимосвязанных скрытых параметров, например находящихся в противофазе. И если математически добиться совпадения результатов с описанием квантовой механики, то получим полное описание, т.к. оно явно показывает какие параметры от нас скрыты и не учитываются в квантовой механике.