составной спрямляемый жорданов контур в и .
Если нет, то по теореме Коши ;
если же особые точки есть, то окружим каждую из них окружностью, обозначим эти окружности через и рассмотрим новый составной жорданов контур .
По теореме Коши (так как )
но
Определение. . Вычетом в точке называется число .
Из этого определения сразу вытекает
Теорема. (Коши о вычетах): составной спрямляемый жорданов контур в и . Тогда .
Теорема.
Доказательство. (из формулы коэффициентов ряда Лорана)
1) устранимая для
2) полюс первого порядка для
2a) нуль первого порядка для , то есть . Тогда
3) полюс порядка для
4) существенно особая для . В этом случае общего способа нет, нужно пытаться разложить в ряд Лорана и взять .
Вычет в
[править]
Обратное направление обхода выбрано, чтобы область при обходе контура оставалась слева:
Вычет в может не равняться нулю, даже если устранимая точка для .
Теорема.
Доказательство. Окружим каждую из окружностью, обозначим эти окружности через , а через обозначим окружность . Рассмотрим составной жорданов контур .
(по теореме Коши)
Isbur (обсуждение) 16:07, 26 марта 2019 (UTC)