Викиверситет:Формулы

Материал из Викиверситета
Перейти к навигации Перейти к поиску

Представление математических формул в проектах Фонда Викимедиа (и в Викиверситете в частности) представляется возможным благодаря программному механизму MediaWiki, который использует разметку TeX'а. Но, в зависимости от пользовательских настроек и сложности выражения, формулы могут отображаться либо как PNG-рисунки, либо в обычной HTML-разметке.

В данном руководстве даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул в TeX. Примеры написания конкретных формул приводятся в статье «Примеры оформления формул». Правильность написания формул проверяйте в «песочнице» или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.

Общие положения[править]

  • Исходный код математической формулы записывается внутри тега <math>...</math>[1].
  • Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри этого тега.
  • Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам).
  • Пустые строки не разрешаются.
  • Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций). Чтобы не допустить курсивного начертания для прочего текста, используйте команды \mbox или \mathrm. Например, запись <math>\mbox{abc}_\mathrm{def}</math> отображается как
  • Символы записываются с помощью «команд»[2], которые начинаются с «обратного слэш» (\) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.
  • Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные].
  • Переводы строк внутри тега <math>...</math> не отображаются, поэтому, чтобы сделать код более читабельным, можно вставлять переводы строк после каждого выражения или строки матрицы.
  • Если в настройках пользователя не выбрана опция «Всегда генерировать PNG», то простые формулы будут отображаться как в HTML-разметке. Чтобы заставить их всегда отображаться как PNG-рисунки, следует в начале или в конце формулы вставить один из знаков принудительного пробела (~  \,  \!). Сравните:
<math>a(1 + e^2 / 2)</math>
<math>~a(1 + e^2 / 2)</math>
<math>df(x) = f'(x)dx</math>
<math>df(x) = f'(x)dx\,</math>
  • Чтобы создать стрелки с текстом вида , используйте команду <math>A \xleftarrow{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C</math>.
  • Для размещения одного символа над другим используется команда \stackrel{выражение1}{выражение2}, где выражение1 — то, что будет отображаться над строкой, выражение2 — то, что останется в строке. Например, выражение имеет следующий код: <math>A\stackrel{\mathrm{def}}{=}B</math>.

Исходные команды[править]

Служебные значки[править]

  • \ сигнальный символ (команда);
  • { начало группы;
  • } конец группы;
  • _ нижний индекс;
  • ^ верхний индекс;
  • ~ неразрывный пробел.

Шрифты[править]

Греческий алфавит
Буква Команда Буква Команда Буква Команда Буква Команда
\Alpha \alpha \Iota \iota \Sigma \sigma \Coppa \coppa
\Beta \beta \Kappa \kappa \varsigma \varcoppa
\Gamma \gamma \Lambda \lambda \Tau \tau \Koppa \koppa
\Delta \delta \Mu \mu \Upsilon \upsilon \Sampi \sampi
\Epsilon \epsilon \Nu \nu \Phi \phi \Stigma \stigma
\varepsilon \Xi \xi \varphi \varstigma
\Zeta \zeta \Pi \pi \Chi \chi \Digamma
\Eta \eta \varpi \Psi \psi \digamma
\Theta \theta \Rho \rho \Omega \omega
\vartheta \varrho \varkappa

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры:

Вид шрифта Команда Изображение
Жирный шрифт (греческий) \boldsymbol
Жирный шрифт (векторы) \mathbf
Ажурный шрифт \mathbb
Рубленый шрифт \mathsf
Готический шрифт \mathfrak
Рукописный шрифт \mathcal
Прямой шрифт \mathrm
Прописные наклонным шрифтом \mathit

Бинарные операции[править]

Команда Изображение
+ -
\amalg \setminus \smallsetminus
\pm \mp
\ast \star * \bigstar
\centerdot \cdot \bullet
\circ \bigcirc
\odot \circleddash \circledast \circledcirc
\oplus \otimes \ominus \oslash
\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot
Команда Изображение
\sqcap \sqcup
\cap \cup \uplus
\Cap \Cup
\doublecap \doublecup
\dagger \ddagger
\times \div \divideontimes
\ltimes \rtimes
\leftthreetimes \rightthreetimes
\vartriangle \triangledown
\triangle \mathcal 5
Команда Изображение
\bigtriangleup \bigtriangledown
\triangleright \triangleleft
\diamond
\bowtie
\vee \lor \wedge \land
\veebar \barwedge
\doublebarwedge
\curlywedge \curlyvee
\wr
\intercal
\dotplus

Символы отношений[править]

Команда Изображение
\propto \varpropto
\shortmid \mid
\between
\pitchfork
\therefore \because
\frown \smile
\| \parallel \shortparallel
\in \ni \notin
(но не: \not\in)
\perp
\backepsilon
\models
\cong
\equiv
\sim \thicksim \backsim
\simeq \backsimeq
\eqsim
\approx \thickapprox
\approxeq
\bumpeq
Команда Изображение
\Bumpeq
\doteq
\doteqdot \Doteq
\risingdotseq \fallingdotseq
\eqcirc
\circeq
\triangleq
< >
\ll \gg
\lll \ggg \gggtr
\le или \leq, \ge или \geq
\leqq \geqq
\leqslant \geqslant
\eqslantless \eqslantgtr
\lesssim \gtrsim
\lessapprox \gtrapprox
\lessdot \gtrdot
\lessgtr \gtrless
\lesseqgtr \gtreqless
Команда Изображение
\lesseqqgtr \gtreqqless
\sqsubseteq и \sqsupseteq
\subset \supset
\subseteq \supseteq
\subseteqq \supseteqq
\Subset \Supset
\prec \succ
\preccurlyeq \succcurlyeq
\curlyeqprec \curlyeqsucc
\preceq \succeq
\precsim \succsim
\precapprox \succapprox
\asymp
\vdash \dashv
\Vvdash
\vartriangleleft \vartriangleright
\blacktriangleleft \blacktriangleright
\blacktriangle \blacktriangledown

В русскоязычной типографике существует традиция употреблять в качестве символов «больше» и «меньше» знаки «» и «», а в западной — «» и «».[3]

Символы отрицания отношений[править]

Команда Изображение
\nless \ngtr
\neq \ne
\nsim
\not\approx
\ncong
\not\equiv
\not\le \not\ge
\nleqq \ngeqq
\lneq \gneq
\lneqq \gneqq
\lvertneqq \gvertneqq
\nleqslant \ngeqslant
\lnsim \gnsim
Команда Изображение
\lnapprox \gnapprox
\notin
\not\simeq
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq
\not\subset \not\supset
\nsubseteq \nsupseteq
\nsubseteqq \nsubseteqq
\varsubsetneq \varsupsetneq
\subsetneqq \supsetneqq
\varsubsetneqq \varsupsetneqq
\nprec \nsucc
\npreceq \nsucceq
\precneqq \succneqq
Команда Изображение
\precnsim \succnsim
\precnapprox \succnapprox
\not\asymp
\nshortmid
\nshortparallel \nparallel
\nvdash \nvDash
\nVdash \nVDash
\ntriangleleft \ntriangleright
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq
\neg \lnot
\nexists

Отрицание какого-нибудь ТеХ’овского символа можно получить, ставя перед ним команду \not. Например:

<math>u \not< a</math>
<math>a \not\in \mathbf{A}</math>   

Также можно перечеркнуть набор символов, используя команду \cancel{abc}:

Символы математических функций[править]

При написании стандартных функций обратите внимание:

Правильно: <math>\sin x + \ln y + \mathrm{tg}\, z</math>
Неправильно: <math>sin x + ln y + tg z</math>
Тригонометрические
\sin
\cos
\tan
\cot
\sec
\csc
\arcsin
\arccos
\arctan
\arccot
\arcsec
\arccsc
Гиперболические
\sinh
\cosh
\tanh
\coth
Прочие
\arg
\deg
\det
\dim
\exp
\lg
\ln
\log
\sgn
\mod
\bmod
\pmod
\gcd
\max
\min
\hom
\ker
\inf
\sup
\lim
\liminf
\limsup
\varliminf
\varlimsup
\injlim
\projlim
\varinjlim
\varprojlim
\Pr

При этом обратите внимание, что в русской традиции многие тригонометрические и гиперболические функции обозначаются иначе, чем в западной (указанной в таблице). В Викиверситете используйте:

Тригонометрические
\mathrm{tg}\,
\mathrm{ctg}\,
\mathrm{cosec}\,
\mathrm{arctg}\,
\mathrm{arcctg}\,
\mathrm{arccosec}\,
Гиперболические
\mathrm{sh}\,
\mathrm{ch}\,
\mathrm{th}\,
\mathrm{cth}\,

Примечание. Чтобы сделать стандартный отступ между именем функции и аргументом, нужно использовать тег «\,» после конструкции «\mathrm{имя функции}». Например, код «\mathrm{arctg}\,x» даёт (для сравнения код «\mathrm{arctg}x» — ; тот же эффект при использовании «\operatorname{arctg}x» — ).

Стрелки[править]

Команды Изображения
\circlearrowleft \circlearrowright
\curvearrowleft \curvearrowright
\downarrow \uparrow
\downdownarrows \upuparrows
\Downarrow \Uparrow
\hookleftarrow \hookrightarrow
\leftarrow \rightarrow
\Leftarrow \Rightarrow
\leftarrowtail \rightarrowtail
\upharpoonright \upharpoonleft
\downharpoonright \downharpoonleft
\leftharpoondown \rightharpoondown
\leftharpoonup \rightharpoonup
\leftleftarrows \rightrightarrows
\leftrightarrow \Leftrightarrow
\leftrightarrows \rightleftarrows
\leftrightharpoons \rightleftharpoons
Команды Изображения
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow
\Lleftarrow \Rrightarrow
\longleftarrow \longrightarrow
\Longleftarrow \Longrightarrow
\longleftrightarrow
\Longleftrightarrow
\longmapsto \mapsto
\looparrowleft \looparrowright
\Lsh \Rsh
\multimap
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow
\nleftarrow \nrightarrow
\nLeftarrow \nRightarrow
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow
\restriction
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow
\updownarrow \Updownarrow

Ещё некоторые символы…[править]

Элемент Синтаксис Интерпретация в Викиверситете
Диакритические знаки \acute{a} \grave{a} \breve{a} \check{a} \tilde{a} \hat{a} \bar{a}

\widehat{pq} \widetilde{pq} \widehat{xyz} \widetilde{xyz}

Векторы \vec{a} \overrightarrow{BC}

\overline{BC} \underline{BC}

Производные \nabla \partial x dx
\dot x \ddot y[4] x^\prime x^\backprime x' x'' x'''

Логика \bigwedge \bigvee \bigsqcup \bigcap \bigcup \biguplus
\forall \exists \emptyset \empty \varnothing \And

Корни \sqrt{2}\approx 1{,}4 \sqrt{5} \surd
\sqrt[n]{x}
Геометрические \Diamond \Box \triangle \angle \measuredangle \sphericalangle 45^\circ
\mid \nmid \| \lVert \rVert

 
Специальные \ldots \cdots \vdots \ddots
\S \P 10\;% 10\;\% \#
\bigoplus \bigotimes \bigodot
\bot \top \vDash \Vdash \ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner
\eth \imath \jmath \hbar \ell \wp \mho \infty
\Finv \digamma \Re \Im \complement \Bbbk \circledS \backslash
\aleph \beth \gimel \daleth
\N \Z \Q \R \C



\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \blacksquare \blacklozenge
\Game \flat \natural \sharp

Суммы \sum^{n}_{i=1} {T^{\mu}}_{\nu,\;i}
Произведения \prod^\infty_{k=1}x_k
\coprod^\infty_{k=1}x_k
Интегралы \int_a^b f(x) dx
\int\limits_a^b f(x)\,dx
\oint\limits_S \vec F \cdot d\vec s
Приращение функции \int_a^b f(x)\,dx = \Bigl[ F(x) \Bigr]_a^b = \Bigl. F(x) \Bigr|_a^b
Прочие \mathcal {01234}
\mathcal {56789}
\mathcal {abcdefghijkl}
\mathcal {mnopqrstuvwxyz}




Дроби \frac{x^2+1}{x^2-1}
\tfrac{x^2+1}{x^2-1}
Скобки, модуль, норма \left ( \frac{x}{y} \right )

\left [ \frac{x}{y} \right ]
\left | \frac{x}{y} \right |
\left \| \frac{x}{y} \right \|
\left \{ \frac{x}{y} \right \}
\left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor
\left \lceil \frac{x}{y} \right \rceil
\left \langle \frac{x}{y} \right \rangle



Рекомендации по пробелам[править]

  • Десятичную запятую в десятичных дробях рекомендуется заключать в фигурные скобки, чтобы избежать ненужного тонкого пробела после запятой. Сравните:
<math>~\pi=3,1415\dots</math>
<math>~\pi=3{,}1415\dots</math>
  • При записи отображений рекомендуется использовать не знак двоеточия, а команду \colon, чтобы избежать ненужного пробела перед двоеточием. Сравните:
<math>~f: X \to Y</math>
<math>~f\colon X \to Y</math>
  • При записи определения множества рекомендуется употреблять не знак вертикальной черты, а команду \mid, чтобы пробелы имели достаточную величину. Сравните:
<math>~M=\{x\in A | x>0\}</math>
<math>~M=\{x\in A\mid x>0\}</math>
  • Для обозначения матричных элементов же, наоборот, лучше использовать знак вертикальной черты или команду \vert. Кроме того, не следует использовать просто знаки «больше» и «меньше» вместо угловых скобок — лучше использовать \langle и \rangle. Сравните:
<math>~<m \mid \hat{A} \mid n></math>
<math>~\langle m \vert \hat{A} \vert n\rangle</math>

Русские буквы в формулах[править]

Русские буквы в формулы можно вставить с помощью \text{}:

<math>\alpha=\text{АБвгд}_{123}</math> даёт

На данный момент данный способ применим только для отображения в виде HTML-разметки, так что если принудительно сгенерировать картинку по этому коду, то русские буквы (и вообще, символы, не входящие в US-ASCII) отображены не будут — , — поэтому в целях универсальности применять этот тег для отображения русских букв не рекомендуется.

Цвета в формулах[править]

Цветные символы можно вставить в формулу следующим образом:

  • {\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}
  • x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}


Элемент Названия цветов Интерпретация в Википедии
Основные цвета Apricot Aquamarine Bittersweet Black Blue BlueGreen BlueViolet
BrickRed Brown BurntOrange CadetBlue CarnationPink Cerulean CornflowerBlue
Cyan Dandelion DarkOrchid Emerald ForestGreen Fuchsia Goldenrod
Gray Green GreenYellow JungleGreen Lavender LimeGreen Magenta
Mahogany Maroon Melon MidnightBlue Mulberry NavyBlue OliveGreen
Orange OrangeRed Orchid Peach Periwinkle PineGreen Plum
ProcessBlue Purple RawSienna Red RedOrange RedViolet Rhodamine
RoyalBlue RoyalPurple RubineRed Salmon SeaGreen Sepia SkyBlue
SpringGreen Tan TealBlue Thistle Turquoise Violet VioletRed
White WildStrawberry Yellow YellowGreen YellowOrange

Примечания[править]

  1. Для вставки этого тега на панели инструментов редактирования есть специальная кнопка. Это, правда, соответствует «старой» панели редактирования, в новой же соответствующей кнопки нет. Чтобы посмотреть на старую панель, в ваших настройках во вкладке «Редактирование» можете снять галку с пункта «[ ] Включить улучшенную панель редактирования».
  2. В HTML они соответствуют «тегам».
  3. Воронцов К. В. LaTeX2e в примерах. — 2005.
  4. К сожалению, пока движок MediaWiki не поддерживает аналогичный способ для создания третьей производной по времени (три точки над буквой), поэтому предлагается использовать выражение \stackrel{\ldots}{x}

См. также[править]