Множество K {\displaystyle K} в пространстве ℓ 2 {\displaystyle \ell ^{2}} компактно в точности тогда, когда оно замкнуто, ограничено, и выполнено следующее условие:
lim N → ∞ sup x ∈ K ∑ n = N ∞ x n 2 = 0 {\displaystyle \lim _{N\rightarrow \infty }\sup _{x\in K}\sum _{n=N}^{\infty }x_{n}^{2}=0}
