Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Лемма Фату

Пусть $\{f_n\}$ - последовательность неотрицательных интегрируемых функций, тогда

${\int }_E\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\underset{\_}{lim}}{f}_n(x)dx\le \underset{n\to \mathrm{\infty }}{\underset{\_}{lim}}{\int }_E{f}_n(x)dx$

Если $f_n$ сходится к $f$ почти всюду на $E$ и если ${\int }_E{f}_n(x)dx$ ограничены константой, не зависящей от $n$, тогда $f$ интегрируема и

${\int }_{E}f(x)dx\le \underset{n\to \mathrm{\infty }}{\underset{\_}{lim}}{\int }_E{f}_n(x)dx$