Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Лемма Фату

Пусть $\{f_{n}\}$ - последовательность неотрицательных интегрируемых функций, тогда

$\int _{E}{\underline {\lim }}_{n\rightarrow \infty }f_{n}(x)dx\leq {\underline {\lim }}_{n\rightarrow \infty }\int _{E}f_{n}(x)dx$

Если $f_{n}$ сходится к $f$ почти всюду на $E$ и если $\int _{E}f_{n}(x)dx$ ограничены константой, не зависящей от $n$, тогда $f$ интегрируема и

$\int _{E}f(x)dx\leq {\underline {\lim }}_{n\rightarrow \infty }\int _{E}f_{n}(x)dx$