Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Метрика

Метрикой на множестве ${\textstyle X}$ называется функция ${\textstyle d:X\times X\rightarrow [0,+\infty )}$, удовлетворяющая следующим условиям:

1) ${\textstyle d(x,y)=0}$ в точности тогда, когда ${\textstyle x=y}$

2) ${\textstyle d(x,y)=d(y,x)}$ для всex ${\textstyle x,y\in X}$

3) ${\textstyle d(x,z)\leqslant d(x,y)+d(y,z)}$ для всex ${\textstyle x,y,z\in X}$.

Множество с заданной на нём метрикой называют метрическим пространством.