Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Теорема Лебега о мажорируемой сходимости

Пусть $\{f_n{\}}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ - последовательность интегрируемых функций, сходящихся к $f$ почти всюду на измеримом множестве $E$. Если существует функция $g$, для которой $|f_n|\le g$ почти всюду на $E$, тогда $f$ интегрируема и

${\int }_{E}f(x)dx=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{\int }_E{f}_n(x)dx$