Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Теорема Лебега о мажорируемой сходимости

Пусть $\{f_{n}\}_{n=1}^{\infty }$ - последовательность интегрируемых функций, сходящихся к $f$ почти всюду на измеримом множестве $E$. Если существует функция $g$, для которой $|f_{n}|\leq g$ почти всюду на $E$, тогда $f$ интегрируема и

$\int _{E}f(x)dx=\lim _{n\rightarrow \infty }\int _{E}f_{n}(x)dx$