Материал из Викиверситета
Функция
f
{\displaystyle f}
абсолютно непрерывна на
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
ε
>
0
{\displaystyle \varepsilon >0}
δ
{\displaystyle \delta }
[
a
,
b
]
,
{
(
a
k
,
b
k
)
}
k
=
1
n
{\displaystyle [a,b],\left\{\left(a_{k},b_{k}\right)\right\}_{k=1}^{n}}
∑
k
=
1
n
(
b
k
−
a
k
)
<
δ
{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\left(b_{k}-a_{k}\right)<\delta }
имеем, что
∑
k
=
1
n
|
f
(
b
k
)
−
f
(
a
k
)
|
<
ε
{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\left|f\left(b_{k}\right)-f\left(a_{k}\right)\right|<\varepsilon }
Мотивация введения понятия абсолютно непрерывных функций
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle [a,b],\left\{\left(a_{k},b_{k}\right)\right\}_{k=1}^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94133dd63c661d1de31afccdbf5c45579a5bca7e)
