Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Абсолютно непрерывные функции

Функция $f$ абсолютно непрерывна на $[a,b]$, если для любого $\epsilon >0$ существует $\delta$ такое, что для любого конечного набора попарно непересекающихся открытых интервалов в $[a,b],{\left\{(a_k,b_k)\right\}}_{k=1}^n$, для которых

$\sum _{k=1}^n(b_k-a_k)<\delta$

имеем, что

$\sum _{k=1}^n|f\left(b_k\right)-f\left(a_k\right)|<\epsilon$

См. также

Мотивация введения понятия абсолютно непрерывных функций