Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Интеграл Лебега/Для простых функций

Пусть $\phi$ - простая функция:

$\varphi =\sum _{i=1}^n{l}_i{\chi }_{s_i}$.

$l_i$ различаются между собой, $S_i$ попарно не пересекаются, $\phi$ определена на $\bigcup _{i=1}^n{S}_i$, $E$ - измеримое множество. Тогда по определению

${\int }_E\varphi (x)dx=\sum _{i=1}^n{l}_i\mu (S_i\cap E)$

См. также

Свойства интеграла Лебега простых функций