Пусть f {\displaystyle f} и g {\displaystyle g} - абсолютно непрерывные[1] функции на отрезке [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} . Тогда
∫ a b f ′ ( x ) g ( x ) d x = f ( b ) g ( b ) − f ( a ) g ( a ) − ∫ a b f ( x ) g ′ ( x ) d x {\displaystyle \int _{a}^{b}f^{\prime }(x)g(x)dx=f(b)g(b)-f(a)g(a)-\int _{a}^{b}f(x)g^{\prime }(x)dx}
Доказательство
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
