Перейти к содержанию

Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Теорема Бэра

Материал из Викиверситета

Теорема. (Бэр, о категории) Если — полное метрическое пространство, причем , где множества замкнуты, то хотя бы одно из них содержит открытый шар некоторого положительного радиуса.

Если , где — произвольные множества, то хотя бы одно из всюду плотно в некотором шаре ненулевого радиуса, т. е. полное метрическое пространство нельзя представить в виде счетного объединения нигде не плотных множеств.

См. также

[править]

Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Теорема Бэра/Доказательство