Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Теорема о сжимающих отображениях

Теорема. (принцип сжимающих отображений) Всякое сжатие $f$ непустого полного метрического пространства $X$ имеет единственную неподвижную точку $\hat{x}$ , т. е. $f (\hat{x}) = \hat{x}$ . При этом $d (\hat{x}, x_{n}) ⩽ L^{n} (1 - L)^{- 1} d (x_{1}, x_{0})$ для всякого $x_{0} \in X$ , где $x_{n + 1} := f (x_{n})$ .